Все элементы системы имеют основное (последовательное) соединение

Выше указывалось, что основным или последовательным соединением считается (в, смысле надежности) такое, когда отказ одного из элементов приводит к отказу всей системы в целом. Данный случай является самым простым и самым важным.

Для безотказной работы системы в течение времени t нужно, чтобы каждый элемент работал безотказно в течение этого же времени. Так как элементы независимы в смысле надежности, то функции надежности элементов перемножаются

Р (t) =р ₁(t) × р ₂(t) ...p_n (t), (3.42)

или

P (t) = . (3.43)

Выразим функции надежности через интенсивности отказов

l(t)= l₁(t) + l₂(t) +...+ l_n(t). (3.44)

При основном (последовательном) соединении элементов интенсивности отказов складываются. В частности, для экспоненциального закона, когда l _к (t)=l _к = const,

(3.45)

тогда

Р (t)=exp t. (3.46)

Если надежность элементов подчиняется экспоненциальному закону, то надежность системы также будет подчиняться экспоненциальному закону.

Обозначим Т ₀ — среднее время жизни системы, а через T _к — среднее время жизни К -того элемента.

(3.47)

В сложной системе всегда могут быть группы одинаковых элементов, выполняющих одинаковые функции, надежности которых можно принять одинаковыми. Для них формулы (3.42) и (3.43) запишутся так

(3.48)

(3.49)

где п_i — число элементов в группе от 1 до s.

Для экспоненциального закона

(3.50)

(3.51)

В частном случае, когда все элементы имеют одинаковую надежность р_к (t) =р (t)

Р (t) = (3.52)

(t), (3.53)

для экспоненциального закона

l=пl_i, (3.54)

. (3.55)

Определим вероятность отказа:

Q (t) = 1 -P (t) q_к (t) = 1 -P_к (t).

Тогда для основного (последовательного) соединения

Q (t) = 1 - [1 -q ₁(t)][1 -q ₂(t)] … [1 -q _n(t)]; (3.56)

Q (t)=1-

Если выполняется условие

q ₁(t) +q ₂(t) +…+q _n(t) << 1,

то можно пользоваться приближенной формулой

(3.56)

В этом случае величина погрешности не превосходит