Тема 9.2. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение - это такой вид несплошного наблюдения, при котором исследуется часть совокупности, а результаты распространяются на

всю совокупность.

При проведении выборочного наблюдения необходимо четко опреде-лить генеральную совокупность (N) - состоящую из всех единиц наблюдения и выборочную (n) - часть совокупности единиц наблюдения, которая подвергается выборочному обследованию.

Также необходимо обратить внимание на различие таких понятий, как единица наблюдения и единица отбора, доля в генеральной совокупности (р) и выборочная доля (w). Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе измерения частности (выборочной доли) дать правильное представление о доле в генеральной совокупности.

Существуют следующие способы формирования выборочной совокупности:

Индивидуальный отбор – выборочная совокупность образуется при последовательном отборе отдельных единиц. При серийном отборе формирование выборочной совокупности производится сериями. Выборку, при которой отбор производится непреднамеренно, случайно, называют случайной, если же механически через равный интервал – механической. Типический отбор предполагает предварительное деление генеральной совокупности на однородные группы, а затем отбор из образованных групп одним из рассмотренных выше способов. Повторный отбор предполагает возвращение перед очередным отбором обследованной единицы или серии в генеральную совокупность, бесповторный отбор такого возвращения не предусматривает.

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли (Р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя () и выборочная доля (ω)отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки (∆). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

Собственно-случайная и механическая выборки. При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней и для доли () определяется по формулам , , где

σ² – дисперсия выборочной совокупности

n – численность выборки

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапиаса при заданной вероятности (Р).

, где

N – численность генеральной совокупности.

Типическая выборка. При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы, районы. Отбор единиц наблюдения в выборочную совокупность производится различными методами. При отборе пропорциональном объему типических групп.

Предельная ошибка выборочной средней и доли при бесповторном случайном и механическом способе отбора внутри типических групп рассчитывается по формулам: , , где

σ²- дисперсия выборочной совокупности.

σ² =

Серийная выборка. При серийном способе отбора генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы – серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серии производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.

Бесповторный отбор , где

δ² – межгрупповая дисперсия

r – число отобранных серий

R – число серий в генеральной совокупности.

Очень часто для проведения выборочного наблюдения возникает потреб­ность в определении численности выборки, которая необходима для обеспече­ния определенной точности расчета генеральных характеристик - средней и доли.

При случайном повторном отборе численность выборки определяется по формуле: , где

t – коэффициент доверия

- дисперсия выборочной совокупности

- предельная ошибка выборки

Задача

Произведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 16 кг, а среднеквадратическое отклонение 4 кг.

Определите:

1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля:

а) стандартной продукции

б) нестандартной продукции.

2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение

1) Находим ошибку для доли по формуле:

а) находим ошибку доли для стандартной продукции

t=2 при вероятности 0,954

W= 320/400=0,8

n/N=0,05 (т.к. отбор 5%)

n= 400

или 3,9%

0,8-0,039≤ W ≤0,8+0,039

0,761 ≤ W ≤ 0,839

Т.о. можно утверждать с вероятностью 95,4%, что генеральная доля стандартной продукции будет находиться в пределах от 76,1 до 83,9%.

б) находим ошибку доли для нестандартной продукции

t=2 при вероятности 0,954

W= 80/400=0,2

n/N=0,05 (т.к. отбор 5%)

n= 400

или 3,9%

0,2-0,039≤ W ≤0,2+0,039

0,161 ≤ W ≤ 0,239

Т.о. можно утверждать с вероятностью 95,4%, что генеральная доля нестандартной продукции будет находиться в пределах от 16,1 до 23,9%.

2) Находим пределы среднего веса одного изделия.

t=3 при вероятности 0,997

σ² = 4² = 16

n/N=0,05 (т.к. отбор 5%)

n= 400

16-0,58≤ ≤16+0,58

15,42 ≤ ≤ 16,58

Т.о. с вероятностью 99,7% можно утверждать. Что средний вес изделия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 15,42 до 16,58 кг.

При случайном бесповторном и механическом отборе численность выборки исчисляется по формуле: , где

N – генеральная совокупность

Для типической выборки:

Для серийной выборки: , где

- межсерийная дисперсия

R – число серий в генеральной совокупности

Наиболее часть встречающие отклонения при заданной вероятности:

t P

1,0 0,683

1,5 0,866

2,0 0,954

2,5 0,988

3,0 0,997

3,5 0,999

Вопросы для самоконтроля

1. Чем отличается выборочное наблюдение от сплошного?

2. В чем состоит задача выборочного наблюдения?

3. Что является единицей наблюдения?

4. Какие вы знаете способы формирования выборочной совокупности.

5. Какие данные необходимы для вычисления численности выборки?

6. Перечислите основные характеристики генеральной совокупности.

7. Для чего необходимо вычислять ошибки выборки?

8. Как найти коэффициент t при заданной вероятности?

Тестовые задания к разделу 9.

1. Для каких способов формировании выборочной совокупности необходимый объем выборки определяете» по одинаковым формулам:

а) механического и типического;

б) собственно-случайного и типического;

в) собственно-случайного и механического;

г) других способов отбора.

2. К какому способу статистического наблюдения следует отнести обследование предприятий химической промышленности состояния основных средств:

а) сплошное наблюдение;

б) механическое наблюдение:

в) типологическое наблюдение;

г) собственно-случайное наблюдение;

д) серийное наблюдение;

е) нет верных ответов.

3. По какой формуле необходимо вычислить численность выборки для обследования семей по количеству детей:

а)

б)

в)

4. Характеристиками генеральной совокупности являются:

а) выборочная доля;

б) генеральная средняя;

в) генеральная доля.

5. По какой формуле определить предельную ошибку выборочной средней при бесповторном отборе:

а)

б)

в)