Задача № 1

Условие задачи: Известно, что 20% наименее обеспеченного населения получают 5% доходов общества, а 20% наиболее обеспеченного населения — 60%. По имеющимся данным вычертите кривую Лоренца и определите значение коэффициента Джини. Является ли это значение верхней или нижней границей по сравнению с ситуацией, когда мы обладаем более полной информацией о распределении доходов?

Решение:

Построим по имеющимся данным кривую Лоренца:

Значение коэффициента Джини равно отношению площади, ограниченной линией абсолютного равенства и реальным положением кривой Лоренца, к площади треугольника.

Чтобы вычислить коэффициент Джини, найдем площадь фигуры под кривой Лоренца:

0,5 * 5,20 + 0,5(40 + 5)*60 + 0,5(100 + 40)*20 = 2800.

Площадь треугольника равна: 100 * 100 * 0,5 = 5000.

Значение коэффициента Джини составит: (5000 - 2800)/5000 = 0,44.

Это минимальное значение коэффициента Джини, которое не учитывает весьма вероятного неравенства в распределении дохода внутри трех больших групп (нижних — 20%, средних — 60% и верхних — 20%).