Расчет плоских и пространственных размерных цепей

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают теми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проектирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением исходного (или замыкающего) размера, а пространственной цепи - на две или три взаимно перпендикулярные оси.

По формулам (2.12) и (2.18) определим допуск замыкающего размера: методом расчетана максимум-минимум ; (2.22)

теоретико-вероятностным методом . (2.23)

В соответствие с выражением (2.10) получим уравнение замыкающего звена . (2.24)

По аналоги с уравнением (2.15) определится координата середины поля допуска замыкающего звена при смещении ее относительно середины поля рассеяния при теоретико-вероятностном методе расчета:

. (2.25)

В уравнениях (2.22) – (2.25) д А_D !д А_j — частная производная функция замыкающего размера по j-му составляющему размеру; ее называют также передаточным отношением.

Передаточные отношения характеризуют степень и характер влияния погрешностей размеров составляющих звеньев на замыкающее. Для цепей с параллельными звеньями при расчете допусков все передаточные отношения равны единице (для увеличивающих размеров) или минус единице (для уменьшающих).

Определим размер А_D и допуск ТА_D замыкающего размера плоской размерной цепи, представленной на рис. 2.66.

b АD g

А1

А2

А3

Рис.2.66. Плоская размерная цепь

Номинальные размеры и отклонения составляющих размеров, а также углы их наклона заданы. Углы b и g допусками не ограничены. Передаточные отношения д А_D !д А₁ = cosb; д А_D !д А₂ = 1; д А_D !д А₃ = cosg.

Номинальный размер по формуле (2.24)

А_D = А₁ cosb +А₂ + А₃ cosg.

Допуск замыкающего размера по формуле (2.22)

ТА_D = ТА₁ cosb + ТА₂ + ТА₃ cosg.

При расчете цепи теоретико-вероятностным методом следует воспользоваться зависимостями (2.23) – (2.25).