Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности закрытых, обильно смазываемых и защищенных от абразива зубчатых передач. Расчет на контактную прочность включает расчеты на выносливость и на предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев при максимальной нагрузке (§ 11.7).

Расчет на выносливость. Разрушение начинается вблизи полюса. Поэтому расчетные напряжения определяют на линии контакта, проходящей через полюс 77 (рис. 11.19, а).

Цель расчета — определение размеров передачи и материала колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Критерий прочности запишется так: σ// ^Мя, где с ff — расчетное напряжение, зависящее от геометрических параметров передачи, величины и характера нагрузки; [σ]^ — допускаемое напряжение, зависящее от состояния материала колес.

В качестве исходной принимают формулу Герца для максимальных контактных напряжений ои в центре площадки контакта двух цилиндров при их сжатии где F— нормальная к поверхности результирующая сила сжатия: £|, Е2 — модули упругости; V|, v2 — коэффициенты Пуассона материалов колес; 1Х — суммарная длина контактных линий; ρ — приведенный радиус кривизны

Для получения расчетной зависимости заменим величины, входящие в формулу Герца, параметрами зацепления

Суммарная длина контактных линий К\К\ в плоскости зацепления Ζ?|Ζ?2 (рис. 11.19, в) в прямозубой передаче колеблется. В зоне однопарного зацепления суммарная длина контактных линий равна bn. (в полюсе IT), в зоне двухпарпого зацепления — 2bw. Для расчетов принимают

где са — коэффициент торцового перекрытия, Zr — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Из предыдущей зависимости

При εα =1,2...1,8 значение Zr =0,966...0,856. В среднем можно принять ZE «0,9.

41. Силы в зацеплении

Силы принято определять в полюсе W (рис.5) зацепления.

Рис.5

По линии зацепления b – b (рис. 5) действует нормальная сила Fn. Для удобства расчетов силу Fn принято раскладывать на три составляющие:

1) Ft – окружная сила, направленная по касательной к делительным окружностям. Это основная, движущая, полезная сила. На колесе z2 Ft совпадает с направлением вращения n2. На шестерне z1 F направлена против вращения n1.

Следовательно, на рис. 5 дана схема сил для шестерни:

Ft = 2000Т / d, (1)

где Т – Н∙м; d – мм;

2) Fr – радиальная сила, направленная по линии центров (радиусам). Для внешнего зацепления – к оси вращения, для внутреннего – от оси.

В торцовой плоскости t – t (рис. 5) имеем

Fr = tgбt, (2)

где бt – делительный угол профиля в торцовой плоскости: tgбt = tgбn / cosв; бn– нормальный угол зацепления, в – угол наклона зубьев. В практических расче-тах бt ≈ бn =20°.

3) Fa – осевая сила, направленная параллельно оси а – а зубчатого коле-

са. Силы Ft и Fа как составляющие нормальной силы Fn′, всегда находятся вне линии зуба (рис. 5). В делительной плоскости:

Fа = Fttgв. (3)

Необходимый в дальнейших расчетах основной угол наклона зуба

вb (в основной плоскости зацепления b) определяется как вb = arcsin(sinвcosбn).

Полная нормальная сила (рис. 5):

Fn = Fnt / cosвb = Ft / (cosбtcosвb). (4)

Для прямозубых передач во всех формулах в = вb = 0; бt = бn = б;

Ft = 2000T / d; Fr = Fttgб; Fa = 0; Fn = Ft / cosб.

Недостатком косозубых передач является наличие осевых сил Fа, которые дополнительно нагружают опоры валов, усложняя их конструкцию.

в

n

Fa /2

Ft /2

в

Fa /2

Рис. 6

В косозубых передачах углы в ограничены в пределах 8…18°.

Указанный недостаток устранен в шевронной передаче, которая представляет собой сдвоенную косозубую с противоположным наклоном зубьев на полушевронах. Из рис. 6 видно, что осевые силы Fа /2 взаимоуравновешены.

42. Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β (рис. 8.23, где а — косозубая передача; б— шевронная, и рис. 8.24).

Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении η — η совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным.

В торцовом сечении t — t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла β: окружной шаг pt=pn/cos β, окружной модуль mt = mn/cos β, делительный диаметр d=mtz = mnz/cos β. Индексы η и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно.

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 8.25).

Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями с —г и e — r\cos β, где r = d/2. В зацеплении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии c = d/2. Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)

rv = e2/с = г/cos2 β.

43. Конические зубчатые колеса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом £ (рис. 8.29 и 8.30). Наиболее распространены передачи с углом £ = 90°.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы δ! и δ2, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности, Рис. 8.29 что и цилиндрическое, значительно труднее.

Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают кон- сольно. При этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (см. рис. 8.13). В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что, по опытны данным, нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической. Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов иногда необходимо располагать валы под углом.

Геометрические параметры. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами 5t и δ2. При коэффициентах смещения инструмента х1+х2 = 0 начальные и делительные конусы совпадают. Этот наиболее распространенный вариант рассматривается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов (см. рис. 8.31), называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е, например de, Re и др. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т: dnn Rm и др.; Rc и Rm — внешнее и среднее конусные расстояния, b — ширина зубчатого венца.

Размеры по внешнему горцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:

Для прямозубых передач торцовое t и нормальное и сечения совпадают. При этом mte = mne округляют до стандартного (см. табл. 8.1).