Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Обратимся к некоторым примерам использования дифференциального исчисления для строгого подсчета излишка потребителя. Начнем с задачи нахождения максимума квазилинейной функции полезности:
max v(x)+y
x,y
при px+y=m.
После подстановки из бюджетного ограничения выражения для y получаем
max v(x)+m-px.
x
Условие первого порядка для данной задачи имеет вид
.
Это означает, что обратная функция спроса p(x) определяется уравнением
(14.2) |
Обратите внимание на аналогию с описанным в тексте решением подобной задачи для случая дискретного товара: цена, при которой потребитель как раз готов потребить x единиц товара, равна предельной полезности.
Однако, поскольку обратная функция спроса дает нам величину производной функции полезности, чтобы найти функцию полезности, можно просто проинтегрировать обратную функцию спроса.
Производя интегрирование, мы получаем:
.
Следовательно, полезность, связываемая с потреблением товара x, есть не что иное как площадь под кривой спроса.
ПРИМЕР: Несколько функций спроса
Предположим, что функция спроса линейна, так что x(p)=a-bp. Тогда изменение излишка потребителя при движении цены от p до q задано выражением
.
Другая широко используемая функция спроса, которую мы более детально изучим в следующей главе, имеет вид , где и A — некая положительная константа. При изменении цены от p до q связанное с этим изменение излишка потребителя составляет
,
для .
При эта функция спроса имеет вид x(p)=A/p,что очень похоже на хорошо известную нам функцию спроса Кобба-Дугласа, x(p)=am/p. Изменение излишка потребителя для функции спроса Кобба-Дугласа есть
.
Табл.14.1 Сравнение CV, CS и EV.
CV | CS | EV | |
0,00 | 0,00 | 0,00 | |
7,18 | 6,93 | 6,70 | |
11,61 | 10,99 | 10,40 | |
14,87 | 13,86 | 12,94 | |
17,46 | 16,09 | 14,87 |
ПРИМЕР: CV, EV и излишек потребителя
В тексте нами были подсчитаны компенсирующие и эквивалентные вариации дохода для функции полезности Кобба-Дугласа. В предыдущем примере мы подсчитали изменение излишка потребителя для функции полезности Кобба-Дугласа. Здесь мы сравниваем между собой эти три денежных меры влияния, оказываемого на полезность изменением цены.
Допустим, что цена товара 1 изменяется от 1 до 2, 3 и т.д., в то время как цена товара 2 остается без изменений на уровне 1, а величина дохода неизменна и равна 100. В табл.14.1 показаны эквивалентная вариация дохода (EV), компенсирующая вариация дохода (CV) и изменение излишка потребителя (CS) для функции полезности Кобба-Дугласа .
Обратите внимание на то, что величина изменения излишка потребителя всегда находится между величинами CV и EV и что разница между этими тремя числами относительно мала. Можно показать, что оба указанных факта наблюдаются при достаточно общих условиях.
Дата публикования: 2014-10-30; Прочитано: 424 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!