Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

ПРИЛОЖЕНИЕ. Обратимся к некоторым примерам использования дифференциального исчисления для строгого подсчета излишка потребителя



Обратимся к некоторым примерам использования дифференциального исчисления для строгого подсчета излишка потребителя. Начнем с задачи нахождения максимума квазилинейной функции полезности:

max v(x)+y

x,y

при px+y=m.

После подстановки из бюджетного ограничения выражения для y получаем

max v(x)+m-px.

x

Условие первого порядка для данной задачи имеет вид

.

Это означает, что обратная функция спроса p(x) определяется уравнением

(14.2)

Обратите внимание на аналогию с описанным в тексте решением подобной задачи для случая дискретного товара: цена, при которой потребитель как раз готов потребить x единиц товара, равна предельной полезности.

Однако, поскольку обратная функция спроса дает нам величину производной функции полезности, чтобы найти функцию полезности, можно просто проинтегрировать обратную функцию спроса.

Производя интегрирование, мы получаем:

.

Следовательно, полезность, связываемая с потреблением товара x, есть не что иное как площадь под кривой спроса.

ПРИМЕР: Несколько функций спроса

Предположим, что функция спроса линейна, так что x(p)=a-bp. Тогда изменение излишка потребителя при движении цены от p до q задано выражением

.

Другая широко используемая функция спроса, которую мы более детально изучим в следующей главе, имеет вид , где и A — некая положительная константа. При изменении цены от p до q связанное с этим изменение излишка потребителя составляет

,

для .

При эта функция спроса имеет вид x(p)=A/p,что очень похоже на хорошо известную нам функцию спроса Кобба-Дугласа, x(p)=am/p. Изменение излишка потребителя для функции спроса Кобба-Дугласа есть

.

Табл.14.1 Сравнение CV, CS и EV.

CV CS EV
  0,00 0,00 0,00
  7,18 6,93 6,70
  11,61 10,99 10,40
  14,87 13,86 12,94
  17,46 16,09 14,87

ПРИМЕР: CV, EV и излишек потребителя

В тексте нами были подсчитаны компенсирующие и эквивалентные вариации дохода для функции полезности Кобба-Дугласа. В предыдущем примере мы подсчитали изменение излишка потребителя для функции полезности Кобба-Дугласа. Здесь мы сравниваем между собой эти три денежных меры влияния, оказываемого на полезность изменением цены.

Допустим, что цена товара 1 изменяется от 1 до 2, 3 и т.д., в то время как цена товара 2 остается без изменений на уровне 1, а величина дохода неизменна и равна 100. В табл.14.1 показаны эквивалентная вариация дохода (EV), компенсирующая вариация дохода (CV) и изменение излишка потребителя (CS) для функции полезности Кобба-Дугласа .

Обратите внимание на то, что величина изменения излишка потребителя всегда находится между величинами CV и EV и что разница между этими тремя числами относительно мала. Можно показать, что оба указанных факта наблюдаются при достаточно общих условиях.





Дата публикования: 2014-10-30; Прочитано: 424 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...