Биполярные схемы для коэффициентов определенности

Прототипом систем, основанных на приближенных рассуждениях, являются MYCYN и ее прямой потомок EMYCYN. Эти системы используют механизм объединения коэффициентов определенностей, который мы только что обсудили, и еще одно дополнительное средство. Мы рассматривали коэффициент определенности как довольно грубое приближение к вероятности.

В EMYCYN, в любом случае, когда должна быть численно выражена определенность, используется интервал от -1 до 0 до + 1, так что это не может быть вероятностью. Границы интервала обозначают следующее: + 1 - система в чем-то полностью определена, 0 - у системы нет знаний об обсуждаемой величине, (-1) - высказанная гипотетическая посылка или заключение абсолютно неверно. Промежуточные величины отражают степень доверия или недоверия к указанным ситуациям. Все описанные нами процедуры рассуждений применимы для коэффициентов определенности, задаваемых в этих более широких границах. Однако учтите, что, кода с помощью правил вы находите максимум или минимум двух величин, нужно помнить про знаки. Например, зна­чение 0.1 должно рассматриваться как более крупная величина, чем -0.2. В том случае, если речь идет об абсолютных величинах, они определяются явным образом.

Полная реализация идеи биполярных коэффициентов определенности требует сделать два обобщения для раз­виваемого нами вычислительного механизма. Во-первых, мы не умеем работать с отрицанием атомарных посылок (т.е. посылок, которым предшествует частица "НЕ"), на­пример:

ЕСЛИ (е1 И (НЕ е2)), ТО (с)

Действовать в такой ситуации легко. Нужно только считать (не е2) атомарным утверждением. Можно дать ему новое имя, например е3, но какой коэффициент опре­деленности следует приписать этому новому свидетельст­ву? Обычно коэффициент определенности задан для е2. Для вычисления же коэффициента определенности (не е2) достаточно просто поменять знак:

ct (НЕ с) = - сt (е).

Этот факт является следствием применения биполярной меры определенности. В любом случае коэф­фициент определенности для отрицания посылки всегда может быть легко найден, а потом использован в различ­ных манипуляциях.

Особый интерес представляет процедура получения композиции коэффициентов определенностей в условиях поддержки двумя правилами одного и того же заключе­ния.

Необходимо сделать следующее: если оба коэффициента определенности положитель­ны:

ctotal = ct1 + ct2 - ct1 * ct2, (1)

если оба коэффициента определенности отрицательны:

ctotal = ct1 + ct2 + ct1 * ct2, (2)

Когда отрицателен один коэффициент, то

ctotal = , (3)

где - модули коэффициентов уверенности.

Доминирующим здесь является один минус, относящийся к меньшему абсолютному значению из двух коэффициентов определенно­стей.

В том случае, когда одна определенность равна +1, а другая -1, то ctotal = 0.

В таблице 1 отражены все возможные способы комбини-рования двух коэффици­ентов определенности в соответствии с указанными выше правилами.

В таблице также показано, как может быть обеспечено числовое согласование для двух взаимодействующих правил, имеющих разную относительную силу. Значения коэффициентов определенности для правила 1 отложе­ны по горизонтальной оси, а для правила 2 - по вертикальной. Числа от­ражают результаты конкретных комбинаций. Здесь происходит следу­ющее: когда два правила с небольшими коэффициентами определенно­сти поддерживают одно заключение, коэффициент определенности за­ключения возрастает. Если же знаки не совпадают, то результат опреде­ляется сильнейшим, но влияние его несколько ослабляется.

Применение биполярных коэффициентов определенности может привести к нереальным результатам, если правила сформулированы неточно. Мы рассмотрим только одну из потенциальных проблем. Работая с одним правилом вывода, не забывайте, что всегда используется соотношение:

ct (заключение) = сt (посылка) * сt (импликация).

Теперь перейдем к конкретным примерам.

Все правила попадают в одну из этих двух очень важ­ных категорий. Правила первой категории будем назы­вать обратимыми. Одной из характеристик такого правила является его применимость к любому вероятностному значению, которое может быть связано с посылкой. Пра­вила второй категории считаются необратимыми. Эти правила "работают" только при положительных значени­ях посылки. Если же ее значение отрицательно, правило применять нельзя. При создании правил всегда следует проверять их на обратимость, имитируя отрицание посылки и заключе­ния, и определить сохраняет ли правило смысл.