Логические отношения между суждениями

Отношения между простыми суждениями. Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости. Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: «Юрий Гагарин – первый космонавт» – «Юрий Гагарин – первый полетел в космос». Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А – I; Е – 0) характеризуется двумя зависимостями:

─ при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

─ при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость (I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости. Отношение противоположности (А - Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все студенты сдали экзамены», определяет ложность суждения «Ни один студент не сдал экзамены». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А – О; Е – І).Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями. При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

В таблице в 1^й и 4^й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинениямежду сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Во всех случаях истинности Р (1^я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3^е и 4^е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимостипроявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения – одно истинно, другое ложно, и наоборот, – они не могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположнымиявляются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречиемежду двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Умозаключение

1. Понятие умозаключения и его виды.

2. Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений.

3. Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений. Другие виды дедуктивных выводов.

4. Индуктивные умозаключения.

5. Аналогия.