Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция. 334

Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть и такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму (линеаризуются).

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

Что касается термина «регрессия», его происхождение таково: создатели корреляционного анализа Ф. Гальтон (1822— 1911) и К. Пирсон (1857—1936) интересовались связью между ростом отцов и их сыновей. Ф. Гальтон изучил более 200 семей и обнаружил, что в группе семей с высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов. Таким образом, отклонение роста от средней в следующем поколении уменьшается — регрессирует. Причина в том, что на рост

сыновей влияет не только рост отцов, но и рост матерей и много других факторов развития ребенка, и эти факторы, случайно направленные как в сторону увеличения, так и снижения роста, конечно, приближают рост сыновей к среднему росту. В целом же вариация роста, конечно, не уменьшается, а в наше время

«акселерации» сам средний рост увеличивается из поколения в поколение (до известного предела).