Метод Гаусса. Метод Гаусса называют методом последовательных исключений

Метод Гаусса называют методом последовательных исключений. Метод Гаусса относится к точным методам, однако, из-за численных ошибок (т.е. ошибок округления) получить точное решение практически невозможно.

Прямой ход: исходная система преобразуется к треугольному виду

, , где .

Обратный ход: из приведенной системы методом последовательных исключений получают значения неизвестных

.

Одной из проблем метода Гаусса является выбор ведущего элемента, если или близок к нулю на каком либо из шагов метода. При частичном выборе за ведущий элемент принимается максимальный по абсолютной величине элемент столбца. При полном выборе за ведущий элемент выбирается максимальный по абсолютной величине коэффициент при одном из оставшихся неизвестных.