Исходные данные транспортной задачи удобно записывать в виде таблицы

Таблица 3.1.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы.
	…		…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
Потребности		…		…

Очевидно, общее наличие груза у поставщиков равно , а общая потребность в грузе в пунктах назначения равна единиц. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т. е.

, (3.5)

то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Если указанное равенство не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.

Теорема 3.1. Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения, то есть, чтобы выполнялось равенство (3.5).

В случае превышения запаса над потребностью, то есть , вводится фиктивный -й пункт назначения с потребностью

и соответствующие тарифы считаются равными нулю: . Для полученной транспортной задачи выполняется равенство (3.5).

Аналогично, при вводится фиктивный -й пункт отправления с запасом груза и тарифы полагаются равные нулю: . Таким образом, задача сводится к обычной закрытой транспортной задаче, из оптимального плана которой получается оптимальный план исходной задачи. При этом, естественно, перевозки, в которых участвуют фиктивные пункты, просто не производятся. И, тем самым, определяются склады, на которых должна будет остаться часть груза или предприятия, которые будут работать в условиях нехватки ресурсов. В дальнейшем будем рассматривать закрытую модель транспортной задачи. Если же модель конкретной задачи является открытой, то исходя из сказанного выше, перепишем таблицу условий задачи так, чтобы выполнялось равенство (3.5).

Число переменных в транспортной задаче с пунктами отправления и пунктами назначения равно , а число уравнений в системах (3.2) и (3.3) равно . Так как мы предполагаем, что выполняется условие (3.5), то число линейно независимых уравнений равно , следовательно, опорный план транспортной задачи может иметь не более отличных от нуля неизвестных.

Если в опорном плане число отличных от нуля компонент равно в точности , то план является невырожденным, а если меньше - то вырожденным.

Для определения опорного плана существует несколько методов. К ним относятся, например, метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод аппроксимации Фогеля.

Оптимальный план транспортной задачи можно, в принципе, искать с помощью симплекс-метода. Однако ввиду большой практической важности этой задачи и специфики ее ограничений (любая неизвестная входит лишь в два уравнения систем (3.2) и (3.3) и коэффициенты при неизвестных равны единице) для определения оптимального плана транспортной задачи разработаны специальные методы, требующие меньшего количества вычислительных ресурсов.