Неограниченный оптимум

Говорят, что задача ЛП имеет неограниченный оптимум, если у нее нет конечного оптимального решения. В таком случае целевая функция стремится к + ∞ для задачи максимизации и к -∞ для задачи минимизации.

При использовании симплекс-метода для решения задачи с неограниченным оптимумом при помощи правила минимального отношения невозможно определить, какая переменная должна быть выведена из базиса. В этом случае все коэффициенты в ограничениях при вводимой в базис переменной неположительные. Такая ситуация возникает, если в уравнении (2.10) нет ни одного конечного отношения и вводимая в базис небазисная переменная может неограниченно возрастать, не нарушая множество ограничений. Отсюда следует, что у задачи ЛП нет конечного оптимального решения.

Пример 2.4. Рассмотрим таблицу 2.6, представляющую собой симплексную таблицу некоторой задачи максимизации. Так как , то можно ввести небазисную переменную в базис.

Таблица 2.6.

			Постоянные
Базис
		-2
		-3
– строка				-3

Однако правило минимального отношения оказывается неприменимым, так как в столбце, расположенном под переменной , нет положительных элементов. Это означает, что с увеличением базисные переменные и так же растут. Следовательно, переменная может неограниченно увеличиваться. Рассматриваемая задача ЛП имеет неограниченный оптимум. При возрастании на единицу значение возрастает на 11 единиц, поэтому может неограниченно увеличиваться. Наличие неограниченного максимума при решении практических задач свидетельствует об ошибках при разработке модели ЛП, в частности о пропуске некоторых существенных для задачи ограничений.