Системы счисления. Существует два вида систем счисления

Определение. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

Существует два вида систем счисления:

§ Н епозиционные системы счисления — Примером этой системы счисления является Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме ХХХ — 30.

§ Позиционные системы счисления —В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.

Определение. Количество различных цифр (символов), употребляемых в позиционной системе счисления для представления (записи) числа, называется основанием.

В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются весовые значения цифр соседних разрядов записей чисел.

Любое число, записанное в позиционной системе с произвольным основанием, можно записать в виде полинома (многочлена) [6] ⁾:

A_s = a_nSⁿ + a_n-1S^n-1 + … + a₁S¹ + a₀S⁰ + a_-1S^-1 + … + a_-mS^-m,

где S — основание системы счисления.

Примечание.

Числа принято представлять в виде последовательности соответствующих цифр a _i , где запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях):

X = a_na_n-1… a₁a₀, a_-1… a_-m

Пример: число 5279,409 — это сокращенная запись суммы

5279,409₁₀ = 5 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10¹ + 9 × 10⁰ + 4 × 10^-1 + 0 × 10^-2 + 9 × 10^-3