Брюсселятор

Брюсселятор была предложена Пригожиным и Лефевром в 1968 г. и представляет собой систему, которая при разных значениях парамет­ров может обладать разнообразным поведением во времени и про­странстве. С помощью этой модели удается выявить условия возникновения типов самоорганизации в биологических и химических системах, данная модель является базовой.

Брюсселятор представляет собой следующую схему гипотети­ческих химических реакций, происходящих в тонком и длинном (одномерном) сосуде:

, , , где и — исходно заданные вещества; и выпадают в виде осадка, а X и Y – промежуточные вещества, участвующие в химическом процессе.

Модель брюсслятора имеет вид:

Точечная модель обладает стационарной точкой . При (а) точка устойчивый фокус или узел, а при (б) — неустойчивый фокус или узел, вокруг которого в точечной системе образуется предельный цикл.

Рисунок 27. Фазовый портрет системы брюсселятор

Распределенная система

Линеаризованная система имеет вид

Будем искать решение системы в виде концентрационных волн

где — волновое число, — длина волны. Подставим решения в виде концентрационных волн в линеаризованное урав­нение. Дисперсионное уравнение — зависимость длины волны от частоты — имеет вид где

, ,

В распределенной системе возможно

· неустойчивости седлового типа;

· периодических диссипативных структур, не зависящих от времени;

· автоволновых процессов типа стоячих и бегущих волн;

· устойчивых пространственных структур.