Редукции измерений на плоскость геодезической проекции

Редукция расстояний. Пусть S — длина стороны на поверхности

эллипсоида. Ее длина S на плоскости в проекции Гаусса — Крюгера при S≤30 км с достаточной точностью может быть вычислена по формуле

при S≤10 км второй член в скобках в формуле (17.14) можно не учитывать.

Поправки в направления за кривизну изображения геодезических линий на плоскости в проекции Гаусса — Крюгера. Стороны треугольников изображаются на плоскости в проекции Гаусса — Крюгера, как и на эллипсоиде, кривыми линиями (рис. 109). Решать на плоскости криволинейные треугольники нерационально. Вершины треугольников принято соединять прямыми линиями и затем решать такие треугольники, применяя простые формулы аналитической геометрии на плоскости. Поэтому необходимо перейти от углов между кривыми линиями к углам между хордами, соединяющими их концы.

Для этого в каждое измеренное направление Nik вводят

поправку δik за кривизну изображения геодезической линии на плоскости в проекции Гаусса — Крюгера. В триангуляции 2—4 классов поправки в прямое и обратное направления вычисляют по формулам

где f=p/2R²; х, у — приближенные координаты пунктов, км.

Ординаты y₁ и у₂отсчитывают от осевого меридиана зоны проекции, причем с положительным знаком к востоку от осевого меридиана, с отрицательным — к западу от него. В триангуляции 1 класса применяют более точные формулы.

В каждом треугольнике с вершинами 1, 2, 3 (рис. 109, б) найдем поправки δi в углы как разности

δ₁= δ₁₃-δ₁₂ δ₁= δ₂₃-δ₂₁δ₁= δ₃₂-δ₃₁

Контролем правильности вычисления поправок δ_ikв направления служит равенство: δ1+δ2+δ3=—Ɛ, где Ɛ— сферический избыток треугольника.

Переход от геодезических азимутов к дирекционным углам.

Дирекционный угол хорды S₁₂,соединяющей точки 1 и 2 на плоскости, при заданном азимуте А₁₂геодезической линии на поверхности эллипсоида между этими точками вычисляют по формуле

(17.17)

где — гауссово сближение меридианов на плоскости в точке 1; δ₁₂ — поправка (17.15) за кривизну изображения геодезической линии на плоскости.

16. Технические требования и способы высокоточных измерений горизонтальных углов.