Изучение влияния факторов на вариацию признака

Признак F, влияющий на признак х, называется фактором.

Пусть вариационный ряд распределения единиц статистической совокупности по группировочному признаку х разбит на k рядов по некоторому фактору F.

Дисперсия признака х характеризует его вариацию, обусловленную влиянием всех факторов, включая фактор F. Поэтому эта дисперсия называется общей дисперсией.

Часть вариации, которая обусловлена фактором F, характеризуется межгрупповой дисперсией, вычисляемой по формуле:

, (1.9.11)

где – среднее значение признака х в а- йгруппе,

– численность единиц а- йгруппы.

Разность характеризует ту часть вариации признака х, которая возникает под влиянием всех факторов, кроме фактора F. Эта разность равна арифметическому среднему значению групповых дисперсий:

, (1.9.12)

где – дисперсия признака х в а- йгруппе.

Равенство = называется правилом сложения дисперсий.

Доля дисперсии признака х, которая возникает под влиянием фактора F, вычисляется по формуле:

. (1.9.13)

Число (1.9.13) называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Арифметический квадратный корень из коэффициента (1.9.13):

(1.9.14)

называется эмпирическим корреляционным отношением

Отношение (1.9.14) оценивает влияние фактора F на вариацию признака х. Оно изменяется от 0 до 1. Если η = 0, то признак F не влияет на признак х и поэтому не является фактором. Если η = 1, то F – единственный фактор, влияющий на признак х. Чем ближе число η к 1, тем сильнее фактор F влияет на вариацию признака х.

Заметим, что в силу правила сложения дисперсий эмпирическое корреляционное отношение можно вычислять также по формуле

. (1.9.15)

Пример 1.9.7. Интервальный ряд распределения магазинов по объему товарооборота (табл. 1.9.4) разбит на два ряда по числу работников (табл. 1.9.7). В первый ряд вошли магазины с числом работников, меньшим или равным 50 чел.

Оценим влияние количества работников на товарооборот магазинов. Среднее значение и дисперсия ряда, представленного табл. 1.9.4, были вычислены в примере 1.9.4 (рис. 1.9.1): млн. руб., . Применяя Excel, вычислим групповые дисперсии (рис. 1.9.3). Вычислим среднее значение групповых дисперсий:

и межгрупповую дисперсию:

.

Проверяем вычисления по правилу сложения дисперсий:

103,673+2,526=106,199.

Таблица 1.9.7