Определение затрат мощности на перемешивание в аппарате с мешалкой

Цель работы:

1)Изучение основных типов быстроходных перемешивающих устройств.

2)Экспериментальное определение затрат мощности на перемешивание.

3)Установление явного вида критериальной зависимости критерия мощности от модифицированного критерия Рейнольдса.

Основы теории

Перемешивание – процесс многократного перемещения макроскопических объёмов неоднородной системы под действием импульса, передаваемого от механического устройств, жидкости или газа.

Процессы перемешивания находят широкое применение в пищевой, химической, микробиологической и других отраслях промышленности для приготовления суспензий, эмульсий, растворов, а также для интенсификации тепло-и массообмена в различных технологических процессах, таких как кристаллизация, абсорбция, экстрагирование и т.д. Рассматривая физическую природу этих процессов, можно выделить несколько групп явлений, которые непосредственно связаны с перемешиванием:

1. смешивание взаимно растворимых жидкостей;

2. выравнивание температуры в объеме перемешиваемых сред;

3. распределение взвешенных частиц в объеме жидкости или предотвращение их осаждения;

4. диспергирование пузырьков газа (капель жидкости) в жидкости;

5. интенсификация тепло- и массообмена.

Различают следующие способы перемешивания: механический; пневматический (сжатыми газами); циркуляционный; пульсационный (вибрационный); струйный (с помощью сопел) и др.

В промышленной практике наиболее распространенным способом является механический, осуществляемый в аппаратах с вращающимися мешалками.

Наиболее важными характеристиками перемешивающих устройств, которые могут быть положены в основу их сравнительной оценки, являются:

1. эффективность перемешивающего устройства;

2. интенсивность его действия.

Эффективность перемешивающего устройства характеризует качество проведения процесса перемешивания и может быть выражена по-разному в зависимости от цели перемешивания. Например, в процессах получения суспензий эффективность перемешивания характеризуется степенью равномерности распределения твердой фазы в объеме аппарата; при интенсификации тепловых и диффузионных процессов – отношением коэффициентов тепло- и массоотдачи при перемешивании и без него.

Интенсивность перемешивания – время, за которое достигается заданный результат (степень однородности, выравнивание температур по всему объему и т. п.), то есть чем выше интенсивность перемешивания, тем меньше времени требуется для достижения заданного эффекта перемешивания.

Практика показывает, что большинство задач перемешивания может быть успешно решено путем использования ограниченного числа конструкций мешалок. При этом для отдельных типов мешалок существуют наиболее характерные области применения и диапазоны геометрических соотношений размеров.

По скоростному признаку все мешалки можно разделить на две группы:

1. быстроходные (пропеллерные, турбинные и др.),у которых окружная скорость концов лопастей порядка 10 м/с, а отношение диаметра аппарата к диаметру мешалки D/d_м>3;

2. тихоходные (лопастные, рамные, якорные и др.) с окружной скоростью порядка 1 м/с и отношением D/d_м>2;

Для перемешивания высоковязких сред при ламинарном режиме течения обычно применяются ленточные, шнековые и скребковые мешалки. Они используются, как правило, для интенсификации теплообмена.

Рисунок 1 – Схемы смесителей, приведенных в таблице 1

Рабочий орган лопастных мешалок (рис.1, 1-6) представляет собой плоские лопасти, установленные перпендикулярно или наклонно к направлению движения. В одной плоскости может находиться от I до 4 лопастей, а количество рядов по высоте аппарата от I до 5. Выбор типа лопастей определяется характером перемешиваемой среды.

Частота вращения рабочего органа лопастных мешалок составляет 20÷80 об/мин и не превышает обычно 400 об/мин.

Основным достоинством лопастных мешалок является простота их устройства. Однако они не обеспечивают эффективного перемешивания в направлении, перпендикулярном плоскости вращения. Усиление осевого потока достигается при наклоне лопастей под углом 30° к оси вала.

Лопастные мешалки обычно применяются для перемешивания маловязких жидкостей (до 0,1 Па·с).

Основным рабочим органом пропеллерных мешалок является пропеллер (винт) (рис. 1, 6-9) диаметром от 1/3 до 1/4 диаметра аппарата, который может быть двух и трехлопастным. Благодаря изменяющемуся углу наклона винта частицы жидкости при его вращении отталкиваются по многим направлениям, вследствие чего возникают встречные потоки жидкости, что в конечном итоге обеспечивает эффективное перемешивание. Иногда пропеллер располагают в коротком цилиндре с раструбом, что позволяет усилить осевые течения жидкости в аппарате. Частота вращения рабочего органа пропеллерных мешалок составляет от 5о до 1000 об/мин.

Пропеллерные мешалки применяются для перемешивания подвижных и умеренно вязких (до 6 Па·с) жидкостей. По сравнению с лопастными эти мешалки эффективнее, но потребляют больше энергия.

Рабочим органом турбинных мешалок (рис. 1, 10-14) является турбинное колесо, вращающееся на вертикальном валу с частотой от 200 до 2000 об/мин. Жидкость входит в колесо по оси через центральное отверстие и, получая ускорение от лопаток, выбрасывается из колеса в радиальном направлении. Для более эффективного перемешивания на вал мешалки устанавливают два турбинных колеса. Турбинные мешалки бывают открытого и закрытого типов.

Турбинные мешалки являются весьма эффективными и применяются для перемешиваний сред, как с малой, так и с большой (до 500 Па·с) вязкостью.

Якорные мешалки (рис. 1, 15) имеют форму днища аппарата. Их применяют при перемешивании вязких сред. Эти мешалки при перемешивании очищают стенки и дно смесителя от налипающих загрязнений.

При высоких скоростях вращения мешалок перемешиваемая жидкость вовлекается в круговое движение и вокруг вала образуется воронка, глубина которой увеличивается с возрастанием числа оборотов и уменьшением плотности и вязкости среды. Для предотвращения образования воронки в аппарате помещают отражательные перегородки, которые, кроме того, способствуют возникновению вихрей и увеличению турбулентности системы.

Таблица 1 –Характеристика мешалок и аппаратов

Номер мешалки на рис. 1, номер кривой на рис. 2	Тип мешалки	Характеристика мешалки	Характеристика сосуда
D/d	H/D	b/dм	s/dм
	Двухлопастная			0,25	-	Без перегородок
	Двухлопастная			0,167	-	С четырьмя перегородками шириной 0,1D
	Двухлопастная			0,885	-	Без перегородок
	Двухлопастная			0,885	-	Со змеевиком (dзм=1,9d; dтр = 0,066d; t=0,12d)
	Шестилопастная	1,11		0,066	-	Без перегородок
	Пропеллерная			-		Без перегородок
	Пропеллерная			-		С четырьмя перегородками шириной 0,1D
	Пропеллерная			-		Без перегородок
	Пропеллерная			-		С четырьмя перегородками шириной 0,1D
	Открытая турбинная с шестью плоскими лопатками		1(l/d=0,25)	Без перегородок
	Открытая турбинная с шестью плоскими лопатками			0,2	-	С четырьмя перегородками шириной 0,1D
	Открытая турбинная с восемью плоскими наклонными лопатками			0,125	-	С четырьмя перегородками шириной 0,1D
	Закрытая турбинная с шестью лопатками			-	-	Без перегородок
	Закрытая турбинная с шестью лопатками и направляющим аппаратом			-	-	Без перегородок
	Якорная	0,11		0,66	-	Без перегородок
	Дисковая с шестью лопатками	2,5		0,1	-	С четырьмя перегородками шириной 0,1D

Примечание – D – диаметр сосуда, Н – высота слоев жидкости в мешалке, b – ширина лопастей мешалки, s – шаг винта, l – длина лопасти, d, d_тр, d_зм – диаметр соответственно мешалки, трубы и змеевика, t – шаг змеевика.

Процесс перемешивания механическими мешалками сводится к внешней задаче гидродинамики — обтеканию тел потоком жидкости.

При медленном движении в вязкой среде тела любой формы в тонком слое жидкости, примыкающем к его поверхности, образуется ламинарный пограничный слой, форма и толщина которого зависят от формы и размеров тела, скорости и физических свойств жидкости.

При увеличении скорости движения происходит отрыв пограничного слоя от поверхности тела в точках, где скорость жидкости является наибольшей, например у кромок вертикальной пластины, и образование турбулентного кормового следа за движущимся телом. Начало отрыва пограничного слоя характеризуется резким возрастанием сопротивления среды движению тела.

Окружная скорость имеет наибольшее значение на периферии мешалки, так как эта величина пропорциональна диаметру мешалки. У периферии мешалки образуется зона пониженного давления, куда устремляется жидкость, находящаяся в аппарате. Это течение, а также радиальные потоки, возникающие под действием центробежных сил при вращательном движении мешалки, приводят к интенсивному перемешиванию содержимого аппарата.

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье-Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия.

Мощность, потребляемая мешалками при перемешивании, зависит от размеров мешалки и аппарата, размера и числа отражательных перегородок, физических свойств перемешиваемой среды, скорости мешалки.

Вместо линейной скорости жидкости, среднее значение которой при перемешивании установить практически невозможно, в расчётах подставляется величина nd, пропорциональная окружной скорости мешалки ω_окр:

ω_окр=π·d·n (1)

где п — число оборотов мешалки в единицу времени;

d — диаметр мешалки.

Для определения расхода энергии при механическом перемешивании пользуются методом анализа размерностей.

Безразмерный комплекс называется критерием Эйлера Еu_м или критерием мощности К_N для механического перемешивания. Критерий является центробежным (модифицированным) критерием Рейнольдса и обозначается .

(2)

Уравнение (2) является критериальной зависимостью для расхода энергии при механическом перемешивании. Коэффициент С и показатель степени m определяют экспериментально.

Для наиболее распространенных типов мешалок зависимости представлены графически (рис.2).

Рисунок 2 – Зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса

Пояснения к рисунку 2:

1 –открытая турбинная мешалка с шестью прямыми вертикальными лопатками (b = =0,20 d_м; l = 0,25 d_м) при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d _м = 0,17); 2 –турбинная мешалка типа 1 при B/d_м = 0,10; 3 -открытая турбинная мешалка с шестью изогнутыми вертикальными лопатками (b = 0,20 d_м, l = 0,25 d_м) при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 4 –турбинная мешалка типа 1 при B/d_м = 0,04; 5 –открытая турбинная мешалка с шестью стреловидными лопатками (b = 0,20 d_м, l = 0,25 d_м) при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 6 –односторонняя радиально-дисковая мешалка с шестью прямыми вертикальными лопатками (b = 0,10 d_м, l = 0,35 d_м) снизу диска при D/d_м = 2,5 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,25);7 –радиальная турбинная мешалка с шестнадцатью лопатками со статором в сосуде без перегородок; 8 -двухлопастная мешалка с прямыми вертикальными лопастями (b = 0,25 d_м) при D/d_м = 4,35 в сосуде с тремя перегородками (B/d_м = 0,11); 9 –восьмилопастная мешалка с прямыми лопастями (b = 0,25 d_м) под углом 45^опри D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 10 – двухлопастная мешалка типа 8 при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 11 –закрытая турбинная мешалка с шестью лопатками со статором при D/d_м = 2,4 в сосуде без перегородок; 12 -турбинная мешалка, сходная с типом 11 при D/d_м = 3 в сосуде без перегородок; 13 -турбинная мешалка типа12, без статора при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 14 -турбинная мешалка типа 1 в сосуде без перегородок; 15 -трехлопастная пропеллерная мешалка s =2 d_м при D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 16 – четырехлопастная мешалка типа 8 при D/d_м = 3 в сосуде без перегородок; 17 -четырехлопастная мешалка с лопастями (b = 0,25 d_м) под углом 60° при D/d_м = 3 в сосуде без перегородок; 18 -трехлопастная пропеллерная мешалка типа15, но при s = l,33 d_м и D/d_м = 16 в сосуде с тремя перегородками (B/d_м = 0,06); 19 –четырехлопастная мешалка типа 9 при D/d_м = 5,2 в сосуде без перегородок; 20 – двухлопастная мешалка типа 8 при D/d_м = 3 в сосуде без перегородок; 21 –трехлопастная пропеллерная мешалка типа 15 при D/d_м = 3,3 в сосуде без перегородок;22 – четырехлопастная мешалка типа 9 (такая же, как19 ) при D/d_м = 2,4÷3,0 в сосуде без перегородок; 23 – трехлопастная пропеллерная мешалка типа 15 при s = 1,04 d_м и D/d_м = 9,6 в сосуде с тремя перегородками (B/d_м = 0,06); 24 – то же при s =d_м и D/d_м = 3 в сосуде с четырьмя перегородками (B/d_м = 0,10); 25 – то же при s = 1,04 d_м и D/d _м = 4,5 в сосуде без перегородок; 26 – то же при s = d_м и D/d_м = 3 в сосуде без перегородок; 27 – то же при s = 1,05 d_м и D/d_м = 2,7 в сосуде без перегородок; 28 – то же при s = d_м и D/d _м = 3,8 в сосуде без перегородок; 29 – двухлопастная мешалка типа 8 с узкими лопастями [ b = (0,13÷0,17) d_м ] при D/d_м =1,1 в сосуде без перегородок.

Обозначения, принятые для характеристики мешалок: D – диаметр сосуда; d _м – диаметр мешалки; b -ширина лопасти мешалки; l -длина лопасти; В – ширина перегородки; s – шаг пропеллерной мешалки.

В общем случае критерий мощности зависит не только от критерия , но и от модифицированного критерия Фруда:

, (3)

Исследования, проведенные по выявлению влияния критерия Фруда на потребляемую мощность показали, что для мешалок различного типа, как в аппаратах с отражательными перегородками, так и в гладкостенных аппаратах, мощность не зависит от критерия Фруда при значениях критерия Рейнольдса: Re_м<Re_кр, где Re_кр – критическое значение критерия Рейнольдса, при котором воздушная воронка достигает лопастей мешалки и начинается аэрация жидкости, вследствие чего происходит изменение вязкости и плотности перемешиваемой среды.

Таким образом, связь между энергией, затрачиваемой в единицу времени, и условиями перемешивания выражают в виде зависимости:

(4)

Описание экспериментальной установки:

Установка для исследования процесса перемешивания изображена на рис.3. Она содержит стеклянный сосуд 1 с установленными на его внутренней поверхности отражательными перегородками 2. В сосуде 1 на вертикальном валу 3 устанавливаются турбинная мешалка 4 (открытого или закрытого типа), которая приводится в действие электродвигателем 5. С помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) 9 обеспечивается плавное изменение частоты вращения мешалки 4 от 0 до 600 об/мин.

При проведении опытов измеряют частоту вращения вала мешалки цифровым автоматическим тахометром (ЦАТ-2М) 8 при помощи фотоэлектрического датчика 7, включающего излучатель с фотоэлементом, и диска 6 с отверстиями жестко закрепленного на валу 3.

Потребляемая мощность измеряется ваттметром 10, подключенным к электродвигателю 5.

Методика проведение работы

1) Заполняют стеклянный сосуд 1 жидкостью до определенного уровня и измеряют температуру жидкости.

2) Включают электродвигатель 5 привода мешалки 4.

3) С помощью лабораторного автотрансформатора 9 устанавливают минимальную частоту вращения вала 3 мешалки 4 и ваттметром 10 замеряют потребляемую мощность.

4) Автоматическим тахометром 8 измеряют частоту вращения мешалки 4.

5) Последовательно изменяя частоту вращения мешалки (6-8 раз), повторяют замеры.

6) После окончания экспериментов отключают все приборы.

1 – стеклянный сосуд, 2 – отражательные перегородки, 3 – вал, 4 – мешалка, 5 – электродвигатель, 6 – диск с прорезями, 7 – фотоэлектрический датчик, 8 – автоматический тахометр ЦАТ-2М, 9 – лабораторный автотрансформатор, 10 – ваттметр.

Рисунок 3 – Схема экспериментальной установки

Обработка опытных данных

Рассчитать для каждой частоты вращения критерий мощности K_N, центробежный критерий РейнольдсаRe_м.

Построить график зависимости lgK_N = f (lgRe) (рис.4) и по этому графику определите значения постоянных величин C и m, входящих в формулу

(5)

Логарифмируя эту формулу, получают уравнение прямой линии

(6)

Показатель степени m находят как тангенс угла наклона полученной прямой . Так как угол расположен во второй четверти, то его величина будет отрицательной.

Постоянная С находится как отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, или из уравнения

(7)

Необходимо сделать не менее трех таких определений и получить из них среднее значение коэффициентов.

Рисунок 4 – График критериальной зависимости

Таблица 2 – Данные измерений и расчетов

Тип мешалки	Диаметр мешалки d, м	Частота вращения мешалки n, сек-1	Мощность N, Вт	Критерий мощности КN	Критерий Рейнольдса центробежный Reм	lgKN	lgReм

Отчет о работе должен содержать: схему установки, расчетные формулы, таблицу измеренных и рассчитанных величин, графики зависимости для исследуемых типов мешалок, вычисление значений показателя степени m и коэффициента С из уравнения (7), выводы по работе.

Контрольные вопросы к работе

1. Назначение процесса перемешивания.

2. Способы перемешивания в жидких средах.

3. Типы наиболее широко применяемых мешалок, их основные достоинства и недостатки.

4. Физический смысл критерия мощности.

5. С какой целью применяются отражательные перегородки?

6. Что понимают под интенсивностью и эффективностью процесса перемешивания?

7. Почему при характеристике работы мешалок скорость движения жидкости в аппаратах заменяют произведением частоты вращения на диаметр мешалки?

8. Вид и значение общего критериального уравнения.

Список использованных источников

1.Кавецкий Г.Д., Васильев Б.В. Процессы и аппараты пищевой технологии. – М.:Колос,1999. – 551с.

2.Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1971. – 783с.

3.Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред: Справочное пособие. – Л.: Машиностроение, 1979. – 269с.

Лабораторная работа №2