Динамика материальной точки

1. Закон сохранения импульса: для системы, состоящей из любого числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, при условии, что внешние силы отсутствуют.

отсюда находим:

2. Силы упругости – силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против напр. смещения частиц тела, вызываемого деформацией. Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела. Они действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Например, со стороны упруго деформированной доски D на

брусок С, лежащий на ней, действует сила упругости Fупр.
Важная особенность силы упругости: она направлена перпендикулярно пов-ти соприкосновения тел, а если идет речь о таких телах, как деформированные пружины, сжатые или растянутые стержни, шнуры, нити, то сила упругости направлена вдоль их осей. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по кот. действует внеш. сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно пов-ти тела.

5/2. Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была экспериментально установлена Гуком. Математич. выражение закона Гука для деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид: где Fупр – модуль силы упругости, возникающей в теле при деформации (Н); Δl – абсолютное удлинение тела (м). Коэфф. k называется жесткостью тела – коэфф. пропорциональности между деформирующей силой и деформацией в законе Гука. Жесткость пружины численно равна силе, кот. надо приложить к упруго деформируемому образцу, чтобы вызвать его единичную деформацию. [k] = Н/м. Коэфф. жесткости зав. от формы, размеров и материала тела. Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия): сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.

3. Трение — процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твёрдого тела в газообразной или жидкой среде. При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на: Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения. Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих тел относительно другого. Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Внутреннее трение-трение между частями одного и того же тела например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличии от внешнего трения здесь отсутствует трения покоя. Трения: Гидродинамическое(слой смазки достаточно толстый), Граничное (толщина смазочной прослойки примерно 0.1, мкм и меньше).

4. Первый закон Ньютона: существуют системы отсчета, в которых любое изолированное не подвергающееся действию внешних сил тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется также законом инерции.
Второй закон Ньютона: (6.3). соотношение (6.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точке (тела). . Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. -уравнение движения материальной точки. Единица силы в СИ-ньютон (Н): 1Н-сила которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с в направления действия силы: 1 Н=1 кг*м/с .
Третий закон Ньютона: при взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположно, направлены и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки:
F12 = - F21, где F12-сила действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21-сила действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам) всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для си-мы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

5. Масса и сила. Масса- физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные св-ва. Единица массы 1 кг. Масса величина- скалярная. При малых скоростях движения масса не зависит от скорости. Сила- Это векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело получает ускорение или изменяет свою форму или размеры. Если на тело действует несколько сил то их действие можно заменить действием одной силы – равнодействующей равной геометрической сумме составляющих сил. Следовательно силы складываются как векторы (по правилу параллелограмма или треугольника).

6. Вес тела. Вес тела – это сила, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес.

Рассмотрим, например, тело, подвешенное к пружине, другой конец которой закреплен (рис. 6). На тело действует сила тяжести направленная вниз. Оно поэтому начинает падать, увлекая за собой нижний конец пружины. Пружина окажется из-за этого деформированной, и появится сила упругости пружины. Она приложена к верхнему краю тела и направлена вверх. Верхний край тела будет поэтому «отставать» в своем падении от других его частей, к которым сила упругости пружины не приложена. Вследствие этого и тело деформируется. Возникает еще одна сила упругости – сила упругости деформированного тела. Она приложена к пружине и направлена вниз. Вот эта сила и есть вес тела.

По третьему закону Ньютона обе эти силы упругости равны по модулю и направлены в противоположные стороны. После нескольких колебаний тело на пружине оказывается в покое. Это значит, что сила тяжести по модулю равна силе упругости F _ynp пружины. Но этой же силе равен и вес тела.

Таким образом, в нашем примере вес тела, который мы обозначим буквой , по модулю равен силе тяжести: Р=mg

7. Ускорение свободного падения. Свободное падение — падение тел в вакууме из состояния покоя под действием притяжения Земли.
Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.
Ускорение свободного падения — это ускорение, которое приобретают все тела при свободном падении вблизи поверхности Земли независимо от их массы. Обозначается буквой g.
Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно g = 9,81 м/с².
Свободное падение — это равноускоренное движение. Его ускорение всегда направлено к центру Земли.

8. Невесомость. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести назыв. Состоянием невесомости. Таким образом сила тяжести действует всегда. А вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме силы тяжести действуют ещё другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением а, отличным от g. Если тело движется в поле тяготения земли с ускорением а , то к этому телу приложена дополнительная сила N удовлетворяющая условию: . Тогда вес тела: P’=-N=P-ma=mg-ma=m(g-a), если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то а=0 и P’= mg. Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении, а= g и P’=0, тело будет невесомым. Например невесомыми являются тела, находящиеся в космических кораблях, свободно движущихся в космосе.

4.Механика твёрдого тела.

1. Момент инерции — скалярная физич. величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси. [I] = кг*м^2. Момент инерции мат. точки относительно оси вращения - произведение массы мат. точки на квадрат ее расстояния до этой оси. Момент инерции механич. cис-мы – сумма произведений масс всех n мат. точек сис-мы на квадраты их расст. до оси: где: mi — масса i-й точки; ri — расст. от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ia является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

где: dm = ρdV — масса малого элемента объёма тела dV; ρ — плотность; r — расстояние от элемента dV до оси a.Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зав. от массы, формы, размеров и положения тела по отношению к оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: .

2. Теорема Штейнера. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: .

3. Момент силы. МОМЕНТ СИЛЫ - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.
N = [ r F ], (3)

где r – радиус-вектор, проведенный из начала координат к точке приложения силы F.

Уравнение (3) похоже на определяющее уравнение вращающего момента (2), но между ними имеется принципиальное различие. При применении момента силы речь идет о статике, о неподвижных системах, в которых нет ни вращательного, ни орбитального движения, и потому модуль радиус-вектора r является обычным расстоянием с размерностью L и единицей метр. Не случайно в учебнике И.Савельева (2005) имеется такая фраза: " Момент силы N характеризует способность силы вращать тело " (подчеркнуто нами - И.К.). То есть момент силы − это искусственно введенная величина, попадающая при систематизации величин в группу прочих величин.

Размерность момента силы N, судя по уравнению (3), может совпадать в системе величин ЭСВП с размерностью энергии Е, а единица измерений может совпадать с единицей Дж. Ведь момент силы не является физической величиной, это математическая расчетная величина. И поэтому правильно, что единицу момента силы принято записывать, как Н·м, а не Дж.