Кусочно-линейная интерполяция функции одного аргумента

Суть линейной интерполяции заключается в замене данной функции y=f(x) на отрезке [x_i, x_i+1] линейной функцией. При этом x_i<x*<x_i+1.

. (2.3)

Процесс интерполяции осуществляется в следующей последовательности: сначала определяется интервал [ x_i, x_{i+ 1}] внутри которого располагается заданное значение аргумента x*, а затем производится расчет по формуле (2.3). Величина y* определяется с некоторой погрешностью, которая тем больше, чем выше значение второй производной интерполируемой функции и чем реже расположены узлы интерполяции. Когда используемые в практических расчетах функции достаточно гладкие, можно достичь приемлемого уровня погрешности линейной интерполяции. Погрешность интерполяции можно снизить, увеличив количество узлов интерполяции.

Рассмотрим наиболее простой способ линейной интерполяции табулированной функции одной переменной.

В ячейках А4:С8 представлена табулированная функция Y_i=f(X_i). В ячейку В2 записывается значение Х для которого необходимо определить Y. В ячейку С2 записывается формула:

=ЕСЛИ(B2<B5;(C5-C4)/(B5-B4)*(B2-B4)+C4;ЕСЛИ(B2<B6;(C6-C5)/(B6-B5)*(B2-B5)+C5;ЕСЛИ(B2<B7;(C7-C6)/(B7-B6)*(B2-B6)+C6;(C8-C7)/(B8-B7)*(B2-B7)+C7)))

С помощью функции ЕСЛИ выбирается интервал, в который попадает значение X, а затем производится расчет по формуле (2.3).

Приведенный подход громоздок и, кроме того, существует ограничение на степень вложенности функций (не более 7).

Более эффективна реализация кусочно-линейной интерполяции с помощью функций ПОИСКПОЗ и ИНДЕКС.

Функция ПОИСКПОЗ - возвращает относительное положение элемента массива (позиция элемента в диапазоне ячеек).

Синтаксис: