Ковариационный и корреляционный анализ

ПРИКЛАДНЫЕ РАСЧЕТЫ

В данной части пособия рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи обработки данных:

¾ Корреляционный анализ позволяет выявить существование функциональных связей (корреляцию) между наборами данных.

¾ Интерполяция позволяет для наборов данных заданных в табличной форме установить промежуточные значения.

¾ Аппроксимация позволяет отразить заданные наборы данных математической формулой.

¾ Решение систем линейных и нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений.

¾ Определение корней нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений.

¾ Численное интегрирование и дифференцирование табулированных функций (функций заданных в табличной форме).

¾ Решение задач оптимизации с ограничениями.

Ковариационный и корреляционный анализ

Ковариационный анализ. Ковариация является мерой связи между двумя наборами (выборками) данных. Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных соответствуют большим значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, меньшие значения одного набора соответствуют большим значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Формула для расчета коэффициента ковариации:

(2.1)

где x_i, y_i - соответствующие значения элементов выборок, x_ср, y_ср – средние значения по выборкам, n – количество элементов в выборке.

Вычисления ковариации для отдельной пары данных производятся с помощью статистической функции КОВАР.

Коэффициент ковариации является размерной величиной, что затрудняет анализ при сравнении различных наборов данных. Для удобства проведения сравнительного анализа чаще используется коэффициент корреляции.

Корреляционный анализ используется для количественной оценки (представленной в безразмерном виде) взаимосвязи двух наборов данных. Коэффициент корреляции ρ_x,y выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

(2.2)

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной, которая дает возможность установить насколько ассоциированы наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (ρ_x,y > 0), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (ρ_x,y < 0), или данные двух диапазонов никак не связаны (ρ_x,y » 0).

Для проведения корреляционного анализа в среде EXCEL необходимо подготовить наборы данных, расположив их по столбцам или строкам – подготовить входной диапазон данных. Желательно чтобы каждый столбец или строка имели имена.

Необходимо убедиться, что в меню Сервис содержится пункт меню Анализ данных, если он отсутствует необходимо установить надстройку “Анализ данных”.

Установка надстройки «Анализ данных».

При выборе команды Надстройки из меню Сервис появляется диалоговое окно «Надстройки»;

¾ в поле окна Список надс троек выберите пункт Пакет анализа. Слева от названия пункта в маленьком окошке (флаг) должен стоять символ.

¾ Если он отсутствует, щелкните на флаге и пакет анализа установлен;

¾ для выхода из окна Надстройки нажмите кнопку ОК.