Оптимизация сетевого графика

После анализа сети проводится оптимизация сетевого графика.

Основные направления оптимизации:

1. Минимизация времени выполнения разработки при заданной ее стоимости.

2. Минимизация численности используемых работников.

3. Минимизация затрат на комплекс работ при заданном времени выполнения.

То есть оптимизация проводится по трем критериям: «время», «трудовые ресурсы», «затраты».

В основе задач оптимизации лежит использование вре­менных резервов у ненапряженных работ сетевой модели.

В курсовом проекте оптимизация графика проводится по критерию «трудовые ресурсы».

Сокращение затрат без изменения установленных сроков разработки может быть выполнено за счет выравнивания за­грузки участников разработки с помощью смещения начала времени вы­полнения работ ненапряженных путей.

Для исследования возможностей смещения начала работ во времени сетевой график преобразуется в так называемую карту проекта, которая отражает не только календарное время, но и потребность в работниках.

При построении карты проекта сетевой график «вытягивается» вдоль оси абсцисс в масштабе времени, т. е. преобразуется в календарный (ленточный) график. Пунктиром вдоль оси времени обозначаются резервы времени, а по оси ор­динат в масштабе показывается количество работников по кате­гориям, т. е. изображаются диаграммы загрузки работников по категориям. (рис.4)

Используя показанные резервы времени, можно снять пики загрузки, уменьшив тем самым максимально необходимое коли­чество работников. (рис.5,6)

Оптимизацию сети целесообразно проводить в два этапа. На первом этапе оптимизации используются только свободные резервы времени работ. Если проведение первого этапа не позволяет получить оптимальную загрузку работников (т.е опять будут присутствовать на участках пики и провалы), то следует провести второй этап оптимизации. На втором этапе оптимизации используются полные резервы времени работ.

1.4.1. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию «Трудовые ресурсы»

Допустим, что предприятие, выполняющие проект, имеет в распоряжении только пять конструкторов. Но в соответствии с графиком загрузки (рис. 4) в течении интервала времени с 6 по 8 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 6-ти человек.

Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 6 до 5 –ти человек. Так, более позднее выполнение работы 1.7, (не с 6-го, а с 26-го дня, что допускает резервы времени), позволяет сократить общее число конструкто­ров с 6-ти до 5-ти. Так же используются свободные резервы времени работ 4-6, 5-6, которые сдвигаются на более позднее время их начала. (рис.5-первый этап оптимизации)

Кроме того, за счет использования полных резервов, с целью снижения численности других категорий работников сдвигаются следующие работы: 2-4, 2-5(рис. 6 –второй этап оптимизации)

На рис.5 и 6 представлены первый и второй этап оптимизации сетевого графика.

Рис. 4 Карта проекта к исходному сетевому графику

(график использования трудовых ресурсов)

Рис. 5 Карта проекта к оптимизированному сетевому графику

(1 этап оптимизации)

Рис. 6 Карта проекта к оптимизированному сетевому графику

(2 этап оптимизации)

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕН­НОЙ МОЩНОСТИ (ЗАДАНИЕ 2)

На основе исходных данных определить оптимальное использование производственных мощностей оборудования каждой группы по выпуску заданной номенклатуры изделий. В качестве исходных данных даются:

· три группы взаимозаменяемого оборудования (w= 1,2,3) для производства трех видов изделий (i=1,2,3);

· трудоемкости (t_ijw) обработки изделий по группам оборудо­вания в зависимости от применяемых технологий (j=1.2,3);

· эффективный фонд времени работы оборудования (F_w);

· прибыль от реализации единицы производимой продукции (П_ij).

Исходные данные приведены в приложении Г, таблица №4. (вторая часть МУ)

Оптимальное использование производственных мощностей по группам оборудования может быть найдено из решения следующей задачи линейного программирования.

Максимум целевой функции определяется:

, (9)

(10)

При ограничениях:

1) (11)

2) (12)

где: x_ij - искомые переменные - производственная мощность оборудования по производству изделия i-го вида, при использовании j-й технологии, шт/год; Qi - производственная программа предприятия по произ­водству изделий i-го вида (i=1,n; j=1,m).

Первое ограничение отражает требование выполнения за­данной производственной программы по всей номенклатуре из­делий, второе - учитывает имеющиеся мощности по каждой группе оборудования.

При несовместимости ограничения, т.е. невозможности выполнения заданной программы на имеющихся мощностях, могут быть выявлены лимитирующие (дефицитные) группы оборудования - «узкие места». Они определяются из решения двойной задачи:

; (13)

При ограничениях

1) (14)

2) (15)

(16)

где u_w,v_i - двойственные оценки, причем u_w - оценка дефицитности w-й группы оборудования () а v_i -«неявная цена» изделия i-го вида.

Обозначим через xij - искомые переменные, т.е. производ­ственная мощность оборудования по производству изделий i-го вида при использовании j- й технологии.

Математически задача оптимизации использования произ­водственной мощности формулируется следующим образом: найти значения переменных хij (i=1,2,3; j=1,2,3), составляющие максимум целевой функции Z вида:

(1*)

при ограничениях:

2х11 + 2х12 + х13 + Зх21 + 4x23 + Зx31 + 3x32 20,

3 х11+ х12 + 2х13 + х21 + 2x22 + 5 x31+ 6x32 34, (2*)

x12 + 3x13 + 2x21 + 3x22 + x23 + x31 48,

хij 0 (i,j=1,2,3). (3*)

Эта задача является задачей линейного программирова­ния. Чтобы привести ее к канонической форме, добавим неот­рицательные переменные x₁, x₂, x₃ соответственно к каждому из неравенств системы (2*), получим систему уравнений:

2 x 11 + 2 x 12 + х13 + 3 х 21 + 4 x23 +3 x31+3x32+х1= 20

3 х11+ х12 + 2х13 + х21 + 2x22 + 5 x31+ 6x32+х 2= 34

x12 + 3x13 + 2x21 + 3x22 + x23 + x31+х3= 48,

которая приведена к единичному базису, содержащему пере­менные x₁, x₂, x₃. Остальные переменные - свободные. В функ­ции цели Z перенесем свободные переменные в левую часть ра­венства. Полученный первый опорный план занесем в симплекс­ную таблицу 1*.

Симплексная таблица 1*

№ п/п

Базисные перемен­ные

Свобод­ные чле­ны (значения базис­ных пе­ремен­ных)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x x

Z(х1)

-11

-7

-5

-9

-6

-7

-18

-15

Первый опорный план х1 не оптимальный тат как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты: (-11,-7………..-15)выбираем из них максимальную по абсолютной величине отрицательную оценку.

Алгоритм выполнения следующих симплексных преобразований в программе EXCEL представлен в приложении Д.

После выполнения ряда симплексных преобразований придем к решению, представленному в симплексной таблице 2*.

Симплексная таблица 6

№ п/п

Базис вые пере­мен­ные

Сво­бод­ные чле­ны

XI1

XI2

Х13

Х21

Х22

Х23

Х31

Х32

XI

Х2

ХЗ

x x x

-4

0.5 0.75 0.25

1.5 -0.5 1.25

-1

1.5 1.75 -5.75

1.5 2.25 -8.25

0.5 -0.25 0.25

0,5 -1.5

Z (х6)

Следовательно, оптимальная мощность, определенная из решения этой задачи, достигается с применением второй техно­логии для обработки изделий первого наименования в количе­стве 10 ед. (т.к. Х₁₂=10) и для изделий второго наименования при той же технологии в количестве 12 ед. (Х₂₂=12).

Наличие среди базисных переменных дополнительной пе­ременной x = 2, говорит о том, что фонд времени работы обо­рудования третьей группы недоиспользован на x = 2 ед. При­быль от реализации составит 142 ед.

В индексной строке 4 в таблице 2* в столбце переменной х₂₁ не вошедшей в состав базисных переменных, получена нуле­вая оценка, поэтому оптимальный план не является единствен­ным. Выполнив однократное замещение базисной переменной, при котором x войдет в состав базисных переменных вместо х₃, получим новый оптимальный план, при котором х₁₂ = 38/5=7,6 ед., x = 22/5=12,4 х₂₁ = 8/5=1,6 ед.; при этом прибыль от реализации готовой продукции также 142 ед.

Так как получены два оптимальных решения х¹ и х² , можно составить общее решение в виде:

Х_общ⁼а х¹ +(1- а) х²

где: х¹ = (0, 10, 0, 0, 12, 0, 0, 0),

х² =(0; 7,6; 0; 1,6; 12,4; 0, 0, 0), -

0 α 1,

т.е. х_о6щ=(0; 2,4-7,6 α; 0; 1,6(1-α); 12,4-0,4α; 0; 0; 0)

Общее решение-оптимальней мощности (при различных значениях α ), при этом прибыль от реализации одна и та же и равна 142 ед.

Следует обратить внимание на тот факт, что несмотря на высокую (по сравнению с другими видами) прибыль от реализа­ции изделий третьей группы, эти изделия не вошли в оптималь­ный план, что можно было ожидать, так как изделия третьей группы требуют больших затрат фонда времени работ на свое производство.

С целью выявления «узких мест», т.е. лимитирующих (дефицитных) групп оборудования, в наибольшей степени ограничивающих возможности выполнения программы, решается двойственная задача.

Определить значения переменных u u u , составляющих минимум целевой функции Т вида:

Т=20u₁+34u₂+48u₃ min

При ограничениях:

2u1 + 3u2 11; 2 u1+ u2+u3 7;
u1 + 2 u2 5; 3 u1+ u2+ 2u3 9;

2u2+ 3u3 6; 4 u1+ u3 7;

3u1+5 u2+u3 18; 3 u1+ 6 u2 15;

uк 0 (K =1,2,3)

где. u - оценка дефицитности k-й группы оборудования (k=1,2,3).

Решение двойственной задачи определим из той же сим­плексной таблицы 2* из индексной строки 4, установив сопря­женные пары переменных прямой и двойственной задач, учиты­вая, что дополнительным переменным x₁, x₂, х₃ в исходной за­даче соответствуют основные переменные u₁, u₂, u₃ двойствен­ной задачи, поэтому u₁ =2; u₂ =3; u₃=0.

Первые две оценки показывают, что увеличение на едини­цу фонда времени работы оборудования первой группы приве­дет к увеличению значения целевой функции Z_max на 2 едини­цы; для оборудования второй группы увеличение фонда време­ни на единицу соответственно увеличивает Z_max на 3 ед., а для оборудования третьей группы увеличение фонда времени не окажет никакого влияния на значение Z (т.к. ресурс этого вида и так имеется в избытке).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абчук В.А. Математика для менеджеров и экономистов: Учебник. – СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2002г.- 525с.

2. Бухалков М.И Планирование на предприятии: Учебник. – 3-е изд.,испр. и допл. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416с.

3. Организация и планирование машиностроительного произ­водства. Учебник/ Под ред. Ипатова М.И., Постникова В. И. и Захарова М.К. - М.: Высшая школа, 1988 - 367с.

4. Организация и планирование машиностроительного произ­водства. Учебник/ Под ред. Разумова И.М., Щухгалтера Л.Я., Глаголевой Л. А. - М.: Высшая школа, 1974.- 592с.

5. Практикум по курсу «Экономика машиностроительного про­изводства» / Под ред. Великанова К.М. - М.: Высшая школа, 1989 - 165с.

6. Разумов И.М., Белова Л.Д., Ипатов М.И, Проскуряков. Сете­вые графики в планировании. - М: Высшая школа, 1967.

7. Соколицын С.А., Кузин Б.И. Организация и оперативное управление машиностроительным производством. - Л.: Ма­шиностроение, 1989,- 528с.

ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ

Методические указания к выполнению курсового проекта

Составили:

Крюкова Наталия Александровна

Шкляева Наталья Алексеевна

Рецензент: О.В. Кочетова

Редактор: Л.В. Максимова

Корректор: A.M. Рогачева

Подписано

Формат 60х84х 1/16 в печать

Бум. тип. Усл. печ.л. 1,25

Изд.л. 1,2

Тираж 150 экз.

Бесплатно