Свойства элементов уровней иерархии

Упрощенный вид иерархии уровней для принятия решений следующий: цели (общая цель функционирования системы, общая цель принятия решения); критерии, раскрывающие цели (характеристики цели); виды деятельности (решения), обеспечивающие достижение целей; характеристики видов деятельности.

С точки зрения анализа общей цели выполняется выбор видов деятельности, обеспечивающих достижение цели с точки зрения различных критериев. Т.е. критерии – это свойства (характеристики) цели, реализация которых (реализация свойств цели) обеспечивается тем или иным видом деятельности.

Возможен также расширенный подход к построению иерархии уровней, предусматривающий определение: 1) цели системы; 2) подцелей системы; 3) критериев, раскрывающих цель и подцели (свойств, характеристик цели либо подцелей); 4) Компонент системы, обеспечивающих достижение цели; 5) локальные цели компонент вышестоящего (4-го) уровня; 6) виды деятельности (сценарии, решения), обеспечивающие достижение локальных целей компонент системы, деятельность которых приводит к достижению общей цели.

Стандартный подход предполагает задание трех уровней иерархии:

1) нижний уровень – виды деятельности (т.е. альтернативы, решения);

2) второй уровень – характеристики видов деятельности (видов действий);

3) верхний уровень – общая цель функционирования системы.

Пример. Нижний уровень – различные маршруты движения транспорта между двумя пунктами (виды деятельности), второй уровень – характеристики видов деятельности (время следования, сужения, выбоины, безопасность и т.д.), верхний уровень – общая цель – выбор эффективного маршрута.

Таким образом, формируемая иерархия является моделью системы, в которой реализуется принятие решений.

В общем виде задача принятия решений – это определение видов деятельность. В общем виде действия по определению видов деятельности, наиболее эффективных с точки зрения реализации общей цели, следующие:

1) задание важности характеристик видов деятельности относительно общей цели (важность критериев, используемых для оценки решений с точки зрения достижения общей цели);

2) для каждой характеристики деятельности определяется степень влияния соответствующего вида деятельности на эту характеристику, т.е. степень соответствия вида деятельности определенной на втором уровне ее характеристике (т.е. в какой степени данный вид деятельности предполагает реализацию данной характеристики).

В результате определяется степень обеспечения видом деятельности рассматриваемой общей цели.

Степень влияния элементов одного уровня на один элемент другого (вышестоящего уровня) представляет собой важность каждого элемента нижнего уровня для одного рассматриваемого элемента верхнего уровня (т.е. приоритет элемента нижнего уровня для соответствующего элемента верхнего уровня). Для определения приоритетов влияния j- ых элементов (k+1)- го уровня на i- ый элемент k -го уровня реализуются следующие действия:

1) выполняется сравнение (попарное) элементов (k+1)- го уровня () по степени их влияния на i- ый элемент k- го уровня; в результате будет сформирована матрица суждений о степенях влияния;

2) определяется собственный вектор и собственное значение сформированной матрицы парных сравнений; собственный вектор обеспечивает упорядочивание приоритетов, собственное значение является мерой согласованности суждений.

Если характеристика (k+1)- го уровня важнее характеристики того же уровня, то степень важности определяется по таблице (матрице) парных уравнений. Т.е., если альтернатива (k+1)- го уровня реализует некоторое свойство (критерий) с предшествующего уровня в большей степени, чем альтернатива , то вес альтернативы имеет большее значение, чем вес альтернативы . А значения и соответствующих альтернатив и определяются на основе матрицы парных сравнений альтернатив (задаются в матрице парных сравнений альтернатив). Матрица парных сравнений предполагает, что элемент равен степени превышения важности альтернативы над альтернативой для некоторого рассматриваемого свойства. При формировании матрицы парных сравнений должно быть выполнено условие ее согласованности (условие согласованности оценок сравнений).

Пример матрицы парных сравнений для трех альтернатив. Альтернативы представляют собой модели оборудования, матрица парных сравнений предполагает определение (задание) степени превосходства одной альтернативы над альтернативой с точки зрения реализации критерия (свойства) «производительность оборудования»).

Если , , тогда , , .

Т.е. в альтернативе (модель оборудования ) рассматриваемое свойство (критерий) «производительность оборудования» в 2 раза превышает этот же критерий в альтернативе . В итоге матрица парных сравнений реализации рассматриваемого свойства (критерия) в альтернативах имеет вид:

.

Если матрица сформирована, то необходимо выполнить проверку согласованности оценок парных сравнений (проверить согласованность матрицы ). Если условие согласованности выполняется, то сформированная матрица может быть использована для расчета приоритетов (весов) соответствующих альтернатив . Если матрица не согласована, то значения элементов этой матрицы должны быть изменены. Для проверки согласованности матрицы на ее основе должен быть вычислен вектор приоритетов влияния j- ых компонент рассматриваемого уровня иерархии на i- ый компонент предшествующего уровня (вычисляются веса текущих j- ых элементов). Таким образом, должно быть определено значение приоритета влияния j- ой компоненты (k+1)- го уровня на i- ый элемент k- го уровня, в итоге определяется вектор собственных значений матрицы - вектор приоритетов.

С математической точки зрения – это вычисление главного собственного вектора матрицы , который после нормализации становится вектором приоритетов (собственный вектор матрицы есть вектор приоритетов).

Методы получения собственного вектора матрицы сформулированы в приложении .