Краткие теоретические сведения. Для решения задачи численного или приближенного вычисления определенного интеграла

Для решения задачи численного или приближенного вычисления определенного интеграла

, (1)

где f(x) интегрируемая в [a; b] функция.

Сначала отрезок [a; b] разбивается точками x₀=a<x₁<x₂<…<x_n-1<x_n=b на n равных частей или частичных отрезков [x_i; x_i+1], где x_i = x₀ + i×h, I=0, 1, …, n-1, h = (b-a)/n – длина частичного интервала. Затем интеграл (1) записывают в следующем виде:

. (2)

Если на каждом из частичных интервалов [x_i; x_i+1] подынтегральную функцию y=f(x) заменить в (2)

1) на постоянную величину f(x_i), где x_i произвольная точка из отрезка [x_i;x_i+1], то получим так называемую формулу прямоугольников

, (3)

2) отрезком прямой , проходящей через точки (x_i; f(x_i)), (x_i+1; f(x_i+1)), то получим формулу трапеций

(4)

3) параболой y=ax²+bx+c, проходящей через три точки (x_i; f(x_i)), (x_i+1; f(x_i+1)), (x_i+2; f(x_i+2)), при этом n=2k, т.е. число частичных интервалов четно, то получим формулу Симпсона

(4)

Обозначим через e абсолютную погрешность приближенного интеграла (1), тогда для формул (3), (4), (5) имеют место, соответственно, следующие оценки:

;

;

.

Варианты

№ варианта	Интегралы
1.	а) ; б) .
2.	а) ; б) .
3.	а) ; б) .
4.	а) ; б) .
5.	а) ; б) .
6.	а) ; б) .
7.	а) ; б) .
8.	а) ; б) .
9.	а) ; б) .
10.	а) ; б) .
11.	а) ; б) .
12.	а) ; б) .
13.	а) ; б) .
14.	а) ; б) .
15.	а) ; б) .
16.	а) ; б) .
17.	а) ; б) .
18.	а) ; б) .
19.	а) ; б) .
20.	а) ; б) .
21.	а) ; б) .
22.	а) ; б) .
23.	а) ; б) .
24.	а) ; б) .
25.	а) ; б) .
26.	а) ; б) .
27.	а) ; б) .
28.	а) ; б) .
29.	а) ; б) .
30.	а) ; б) .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев В.Е., Ваулин А.С., Петрова Г.Б. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию. -М.: Высшая школа, 1991. – 356 с.

2. Абрамов С.А., Зима Е.В. Начало программирования на языке Паскаль. Справочник. -М. 1989. –280 с.

3. Пильщиков В.Н. Сборник упражнений по языку Паскаль. -М.: Наука. 1989. – 340 с.

4. Епанешников А.М., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. -М.: Наука, 1996. – 350 с.

5. Демидович Б.П., Марон Э.З. и др. Численные методы анализа. –М.:Физматгиз. 1963. – 400 с.

6. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука,1987. – 248 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.
Интегрированная среда Turbo Pascal................................................................. 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.
Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Условный оператор......... 10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.
Операторы цикла..................................................................................................... 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.
Одномерные массивы............................................................................................ 28

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
Двумерные массивы, вложенные циклы........................................................ 30

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.
Процедуры и функции........................................................................................... 33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7.
Решение уравнений методом половинного деления и методом Ньютона 35

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8.
Численное интегрирование................................................................................. 38

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................... 40