Работа 5. Исследование истечения жидкости через малые отверстия в тонкой стенке и насадки при постоянном напоре в атмосферу

Вводная часть. Малым считается отверстие, высота которого не превышает 0,1 Н [2]. Здесь Н — превышение свободной поверхности жидкости над центром тяжести отверстия.

Стенку считают тонкой, если ее толщина d<(1,5...3,0)d [2]. При выполнении этого условия величина d не влияет на характер истечения жидкости из отверстия, так как вытекающая струя жидкости касается только острой кромки отверстия.

Поскольку частицы жидкости движутся к отверстию по криволинейным траекториям сил инерции струя, вытекающая из отверстия, сжимается. Благодаря действию сил инерции струя продолжает сжиматься и после выхода из отверстия. Наибольшее сжатие струи, как показывают опыты, наблюдается на расстоянии примерно (0,5...1,0)d от входной кромки отверстия [2]. Это сечение называют сжатым. Степень сжатия струи в этом сечении оценивают коэффициентом сжатия e:

, (5.1)

где w_с и w соответственно площадь сжатого живого сечения струи и площадь отверстия.

Среднюю скорость струи V_c в сжатом сечении при р₀=р_ат вычисляют по формуле, полученной из уравнения Д. Бернулли:

, (5.2)

где j — коэффициент скорости отверстия.

. (5.3)

На основе использования уравнения траектории струи, вытекающей из отверстия, получено еще одно выражение для коэффициента j:

. (5.4)

В формулах(5.3) и(5.4) a — коэффициент Кориолиса; z — коэффициент сопротивления отверстия; x_i и y_i — координаты произвольно взятой точки траектории струи.

Поскольку напор теряется главным образом вблизи отверстия, где скорости достаточно велики, при истечении из отверстия во внимание принимают только местные потери напора.

Расход жидкости Q через отверстие равен:

(5.5)

где

φε = μ. (5.6)

Здесь m — коэффициент расхода отверстия, учитывающий влияние гидравлического сопротивления и сжатия струи на расход жидкости. С учетом выражения для m формула (5.5) принимает вид:

(5.7)

Величины коэффициентов e, z, j, m для отверстий определяют опытным путем. Установлено, что они зависят от формы отверстия и числа Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса (Re³10⁵) указанные коэффициенты от Re не зависят и для круглых и квадратных отверстий при совершенном сжатии струи равны:

e=0,62...0,64, z=0,06, j=0,97...0,98, m=0,60...0,62.

Насадком называют патрубок длиной 2,5d£L_H£5d, присоединенный к малому отверстию в тонкой стенке с целью изменения гидравлических характеристик истечения (скорости, расхода жидкости, траектории струи).

Насадки бывают цилиндрические (внешние и внутренние), конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные, т. е. очерченные по форме струи, вытекающей из отверстия.

Использование насадка любого типа вызывает увеличение расхода жидкости Q благодаря вакууму, возникающему внутри насадка в области сжатого сечения и обуславливающему повышение напора истечения.

Среднюю скорость истечения жидкости из насадка V и расход Q определяют по формулам, полученным из уравнения Д. Бернулли.

(5.8)

Здесь — коэффициент скорости насадка,

z_Н — коэффициент сопротивления насадка.

Для выходного сечения коэффициент сжатия струи e=1 (насадок в этой области работает полным сечением), поэтому коэффициент расхода насадка m_Н=j_Н.

Расход жидкости, вытекающий из насадка, вычисляется по формуле, аналогичной формуле (5.7),

(5.9)