Вопрос 18 (часть 2). Неопределенность и риск. Ожидаемая полезность. Неприятие риска и плата за риск, критерий принятия решений

Неопределенность обусловлена наличием факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты остается неизвестной. Неопределенность – неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта.

Риск – это вероятность неблагоприятных событий и связанных с ними последствий в виде ущерба, потерь, например, ожидаемой прибыли, дохода, имущества или денежных средств в связи с неопределенностью, то есть со случайным изменением условий экономической деятельности, неблагоприятными, в том числе форс-мажорными обстоятельствами, изменением цен на рынке и т.д. Риски инвестиционного проекта – это степень опасности для успешного осуществления проекта, которая измеряется частотой, вероятностью возникновения того или иного уровня потерь.

Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы для индивидуума выражается через значение функции полезности . Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством .

Неприятие риска характеризуется второй производной функции предпочтения полезности . У индивидуума, уклоняющегося от риска, вторая производная отрицательна, у склонного к риску – положительна, а у нейтрального к риску – вторая производная функции предпочтения риска нулевая.

Коэффициент абсолютного неприятия риска Эрроу-Пратта:

Если – ЛПР не склонен к риску (неприятие риска)

Если – ЛПР склонен к риску

Если – ЛПР нейтрален к риску

Доп.информация, чтобы легче было запомнить (при печати шпор следующий кусок, выделенный курсивом, рекомендую вырезать):

Рассмотрим эту ситуацию с помощью графика и закона сокращающейся предельной полезности. Предположим, что ваши сбережения составляют 2 тыс. ден. ед., а их полезность для вас составляет 300 условных единиц полезности. Если вам предложат рискнуть 1 тыс. ден. ед. при условии, что шансы на проигрыш и выигрыш равны, т.е., вы либо получаете дополнительно 1 тыс. и ваши сбережения составляют 3 тыс. ден. ед., либо теряете 1 тыс. и тогда сбережения сократятся до 1 тыс. ден. ед. Но, если в денежном выражении ваши предполагаемые доходы и расходы равны, а, следовательно, математическое ожидание выигрыша равно нулю: (0,5 × 1000 + 0,5 × (- 1000)), то в случае выигрыша ваша полезность возрастет лишь на 20 единиц полезности, а в случае проигрыша уменьшится на 100 ед. полезности, т.е., математическое ожидание выигрыша в полезности составит - 40 ед. полезности (0,5 × 20 + 0,5 × (- 100)). Поскольку математическое ожидание имеет минусовое значение, вы не будете принимать предложение рисковать. Это видно уже и по тому, что ваш выигрыш в полезности будет значительно меньше проигрыша.

При сравнении альтернативных решений в условиях риска необходимо учитывать отношение к риску конкретного лица, принимающего решения (ЛПР), - склонность к риску, неприятие риска, нейтральное отношение. Каждое решение характеризуется двумя значимыми для ЛПР показателями: ожидаемый доход и возможный риск.

Критерий принятия решений – максимизация ожидаемой полезности.

Полезность блага или товара — его способность удовлетворять какую-нибудь человеческую потребность.

Одним из косвенных показателей риска служит величина премии за риск – это доход, требуемый инвестором сверх того уровня, который могут принести вложения, свободные от риска. Модель САРМ (модель оценки капитальных активов У.Шарпа) позволяет объяснить величину пре­мии за риск — разность доходности данного актива , которому присущ риск, и доходности безрисковых сложений : . Модель CAPM предполагает, что премия за систематический риск данной ценной бумаги пропорциональна премии за риск по рыночному портфелю (индексу) с коэффициентом пропорциональности :

Рисковая премия трактуется как та дополнительная прибыль, которая нужна инвестору, чтобы покрыть убытки, возникновение которых прогнозируется при наступлении рисковых событий.