Бесконечно большая функция в точке. Предел функции на бесконечности

Здесь мы будем рассматривать ситуацию, когда функция не имеет в точке

конечного предела, но неограниченно растет при подходе к этой точке.

Будем считать, что предел функции в этой точке равен бесконечности («+» или «- бесконечности»). Для того, чтобы формализовать понятие бесконечного предела и не делать большого различия между конечным и бесконечным пределами, нам придется напомнить, что такое «окрестность бесконечности» («окрестность «+» или «- бесконечности»). Назовем окрестностью «+ бесконечности» промежуток вида - открытый луч,

окрестностью «- бесконечности» промежуток вида - открытый луч,

окрестностью «бесконечности» множество вида - два открытых луча.

Тогда определение предела по сути совершенно не меняется!

Определение. Функция в точке называется бесконечно большой, если .

Обозначение. .

Определение. : .

: .

Аналогично определяем понятие предела функции на бесконечности – оно совпадает с понятием предела последовательности с той лишь разницей, что 1): 2): ,

(т.е. можно определять отдельно предел функции на «- бесконечности» и на «+ бесконечности»).

Определение. : .

: .

: .