Методика розв’язування задачі. 1. Запишемо вираз для реакції системи на вхідний вплив: a(t) = A,в межах інтервалу часу 0¸Т

1. Запишемо вираз для реакції системи на вхідний вплив: a(t) = A,в межах інтервалу часу 0 ¸Т.

За нульових початкових умов розв’язок рівняння (4.6) має такий вигляд:

.

Якщо момент часу t₀ = T, то рівень корисного сигналу на виході:

. (4.7)

2. Знайдемо дисперсію шумів на виході системи D[X´(t)] за виразами (4.4) і (4.5).

Для цього спочатку знайдемо модуль частотної характеристики системи. Передатна функція системи (4.6)

.

Частотну характеристику визначаємо, замінивши p на jω, тоді

Модуль частотної характеристики

.

Квадрат модуля

Враховуючи, що , вираз для визначення спектральної щільності шумів на виході згідно (4.4) набуває такого вигляду:

.

Відповідно до формули (4.5) дисперсія шумів на виході системи

. (4.8)

3. Користуючись формулами (4.7) і (4.8), складаємо вираз для критерію оптимальності (4.1):

.

4. Для дослідження залежності I від параметра системи θ необхідно побудувати графік функції I(θ) і виконати його аналіз. Тут θ – один з параметрів системи k, T₁, T₂.

Примітка. Для оптимізації динамічної системи задають такі вхідні дані:

А, Т – параметри вхідного сигналу a(t);

S₀ – параметр перешкоди „білий шум”;

значення двох із трьох параметрів системи k, T₁, T₂.