Приклад виконання завдання

Дано безперервну реалізацію СВП X(t) на інтервалі 0 ¸Т (Т = 30) (рис. 3.2), диференціальне рівняння лінійної системи: , параметр задачі m = 30. Для реакції (виходу) системи Y(t) визначити оцінку кореляційної функції й спектральної щільності . Побудувати їхні графіки.

Рис. 3.2. Графік реалізації СВП X(t) на інтервалі 0 ¸ Т

Розв’язок

1. За графіком зробимо m вимірів значень СВП X(t), записавши їх у вигляді таблиці.

2. Знайдемо необхідні характеристики СВП X(t):

Математичне сподівання (за формулою (2.1)). .

Оцінку кореляційної функції (за формулою (2.3)), результати обчислень звівши в таблицю.

Оцінку спектральної щільності за формулою (3.4), враховуючи, що , . Тоді . Результати записуємо у вигляді таблиці.

3. За диференціальним рівнянням системи визначимо спочатку її частотну характеристику W(jω) за формулою , а потім квадрат її модуля , тобто

,

при цьому модуль комплексного числа обчислюється за такою формулою: .

4. Визначимо необхідні характеристики вихідного сигналу Y(t).

4.1. Оцінка спектральної щільності .

Результати обчислень записуємо у таблицю.

Будуємо графіки оцінок спектральної щільності СВП X(t) і Y(t) (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Графіки оцінок спектральної щільності СВП X(t) і Y(t)

4.2. Оцінка кореляційної функції СВП Y(t) проводиться за такою формулою:

.

Результати обчислень зводимо в таблицю

Будуємо графіки оцінок кореляційних функцій СВП X(t) і Y(t) (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Графіки оцінок кореляційних функцій СВП X(t) і Y(t)

Контрольні питання

1. Дайте визначення стаціонарної лінійної динамічної системи.

2. Що називають передатною функцією лінійної динамічної системи?

3. Яким чином можна визначити частотну характеристику лінійної динамічної системи?

4. Як визначаються характеристики вихідного сигналу за його характеристикам на вході в систему?