З двома накопичувальними елементами

Мета роботи:

дослідити характер перехідних процесів у колі з конденсатором і котушкою в залежності від параметрів елементів.

Теоретичні положення

Розрахунок перехідного процесу класичним методом у колі з джерелом постійної ЕРС розглянемо на прикладі схеми (рис. 12.1), параметри якої R ₁= R ₂=100 Ом, L =10 мГн, C =100 мкФ, E =100 B. Визначити всі струми схеми за умови, що конденсатор у момент комутації був незаряджений.

Рис. 12.1. Схема електричного кола

Розрахунок розглянемо на прикладі струму Знаходимо його як суму двох складових – примушеної і вільної:

.

Знаходимо незалежні початкові умови (у схемі до комутації):

- струм у котушці індуктивності:

;

- напруга на ємності:

B.

Примушене значення струму є його усталеним значенням:

Для визначення вільної складової струму складаємо характеристичне рівняння. Перший спосіб – з використанням формули для вхідного опору відносно точок розриву будь-якої вітки після комутаційної пасивної схеми (з вилученими зовнішніми джерелами енергії). Наприклад, відносно виводів ключа:

або

,

звідки

,

,

,

.

Остаточний вигляд характеристичного рівняння:

,

а його корені , .

Другий спосіб складання характеристичного рівняння – це використання визначника системи диференціальних рівнянь для вільного режиму після її алгебризації. Для схеми (рис. 12.2) складемо систему диференціальних рівнянь. Зазначимо, що для мінімізації порядку системи диференціальних рівнянь вибрано контури першого порядку:

Рис. 12.2. Схема після комутації

(12.1)

Система диференціальних рівнянь для вільного режиму після її алгебризації має вигляд:

(12.2)

Визначник системи і є характеристичним рівнянням:

D(p)= = 0.

Введемо значення параметрів схеми:

D(p)= = 0.

.

Характеристичне рівняння аналогічне отриманого вище і його корені , .

Вираз вільної складової загального рішення диференціального рівняння (12.2) визначається видом коренів характеристичного рівняння (див. табл.12.1).

Таблиця 12.1. Вирази вільних складових загального рішення

Вид коренів характеристичного рівняння	Вираз вільної складової
Корені дійсні та різні
Корені дійсні, з яких рівні
Пари комплексно - спряжених коренів

У відповідності з характером коренів вільну складову перехідного струму записуємо у вигляді:

,

тобто перехідний струм:

,

.

Визначаємо постійні інтегрування А ₁ і А ₂ із системи рівнянь, для отримання якої знайдемо значення струму тайого похідної в момент часу t =0₊:

,

звідки .

Остаточно отримуємо систему рівнянь:

(12.3)

Визначаємо залежні початкові умови та з системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа (12.1) (для t =0₊):

(12.4)

З третього рівняння системи (12.4) знаходимо:

,

тоді перше рівняння системи (12.3) набуває вигляду:

0,5+ A ₁+ A ₂=1. (12.5)

Продиференціюємо третє рівняння системи (12.4) і запишемо отримане рівняння для моменту часу t =0₊:

.

З урахуванням співвідношень , =0 отримаємо остаточно

З першого рівняння системи (12.4) , отже:

Друге рівняння системи (12.3) набуває вигляду:

. (12.6)

Об’єднуючи рівняння (12.5) та (12.6) отримуємо систему:

знаходимо постійні інтегрування А ₁= –0,00525, А ₂= 0,5053.

Таким чином, отримуємо формулу перехідного струму i ₁

Аналогічно визначаються перехідні струми i ₂ та i ₃:

Необхідне обладнання

Джерело постійного струму, електронний комутатор, резистори з набору модулів стенду, змінні конденсатор та котушка з блоків елементів змінної величини.

Порядок виконання роботи

1. Для однієї зі схем рис. 12.3 відповідно до номера бригади з таблиці 12.2, розрахувати значення опору резистора R ₁, для критичного випадку аперіодичного розряду при замиканні ключа.

Таблиця 12.2.

Номер бригади	U, B	R 2, Ом	R 3, кОм	С, мкФ	L, мГн	ƒК, Гц	№ схеми	Досліджувані величини
				0,5			а	ic
			1,1	0,6			б	uК
			1,0	1,0			в	iL
				1,2			г	uC
				1,5			а	uК

а)	б)
в)	г)

Рис. 12.3. Схеми електричного кола

2. Зібрати коло і встановити параметри його елементів L, С, R ₁ використовуючи блоки змінних індуктивності, ємності й опору. Напругу U =10÷20 В подати від регульованого джерела постійної напруги.

3. Встановити величину R ₁ рівну розрахованій в п.1. Подивитись на екрані осцилографа графік досліджуваної величини і скопіювати його, визначивши масштаби по осях координат осцилограми.

4. Змінюючи величину R ₁, встановити коливальний перехідний процес в схемі. Подивитись на екрані осцилографа графік досліджуваної величини і скопіювати його, визначивши масштаби по осях координат осцилограми.

5. Змінюючи величину R ₁, встановити аперіодичний перехідний процес в схемі. Подивитись на екрані осцилографа графік досліджуваної величини і скопіювати його, визначивши масштаби по осях координат осцилограми.

Оформлення звіту

Правила оформлення звіту дивись у додатку А.

5. Розрахувати перехідний процес для вибраних з таблиці 12.2 елементів при замиканні ключа і величині R ₁, що відповідає критичному випадку аперіодичного розряду.

6. Привести в звіті розрахунки перехідних процесів для трьох видів (коливальний, аперіодичний, критичний випадок аперіодичного).

7. Привести експериментальні графіки для трьох зазначених видів перехідного процесу.

8. Зробити висновки з виконаної роботи.

Запитання для самоконтролю:

1. Який характер має перехідний процес в колі з конденсатором та котушкою?

2. Що таке аперіодичний розряд в колі з конденсатором та котушкою?

3. Що таке критичний випадок аперіодичного розряду в колі з конденсатором та котушкою?

4. Що таке коливальний перехідний процес в колі з конденсатором та котушкою?

5. Які можуть бути корені характеристичного рівняння в колі з конденсатором та котушкою?

6. Які повинні бути дійсні частини коренів характеристичного рівняння у реальних схемах?

7. Що характеризує постійна часу?

8. Як пов’зані корені характеристичного рівняння та постійна часу?

9. Як визначити практичну тривалість перехідного процесу?

Лабораторна робота №13