Tренд-анализ геологических данных

Цель и содержание. Освоение методики анализа полей геологических параметров, разделение их на составляющие разных уровней (порядков), анализ составляющих каждого порядка, выявление зависимостей между строением, региональной, зональной, локальной составляющих и размещением структурного признака.

Теоретическое обоснование. Графическое изображение пространственных изменений геологических параметров в виде графиков, разрезов, профилей, карт широко распространено в геологической практике и стало традиционным. На этих геологических документах обычно выделяют как направление изменения (возрастания или убывания) изучаемого признака, так и положение аномальных зон (в разрезе или на площади). Особого внимания заслуживает проблема выделения региональных направлений изменения геологического параметра. Такие направления изменения, например, гранулометрического состава, указывают на положение области денудации - источника сноса; направление регионального увеличения продуктивности нефтеносных структур может быть связано с положением области генерации углеводородов и т. д. В условиях сравнительно простого геологического строения (или слабой изученности) такие региональные направления достаточно уверенно выделяются на соответствующих картах. Однако в более сложных условиях при мозаичном характере распределения локальных аномалий изучаемого геологического признака выделение направлений региональной тенденции его изменения часто представляет трудную задачу, в решение которой вносятся субъективные представления априорных геологических концепций.

В общем виде процедура тренд-анализа может быть представлена в виде:

, (107)

где G(x, y) - функция изучаемого параметра; T(x, y) - тренд (тенденция) параметра; g(x, y) - отклонение параметра от его тренда, имеющее случайный характер.

При этом операция разложения (107) выполняется таким образом, что тренд Т(х, у) является регулярной составляющей функции G(x, y), а отклонение g(х, у) имеет стохастический характер. Поскольку тренд Т(х, у) имеет регулярный характер, он может быть описан уравнением детерминированной функции. Поэтому для описания тренда часто используют степенные полиномы различного порядка.

Практически обычно осуществляют последовательный подбор полинома все более высокого порядка, постепенно приближая Т(х, у) к G(х, у). Естественно, что с увеличением степени полинома Т(х, у) ® G(х,у), а g (х, у) ® 0.

В случае тренда первого порядка для аппроксимации изучаемой поверхности используется уравнение плоскости:

, (108)

где a, b и c - постоянные коэффициенты.

Значения коэффициентов найдем по методу наименьших квадратов из условия:

, , , (109)

где

. (110)

Из условия (109) найдем систему линейных уравнений:

(111)

Из решения системы (111) получим значения постоянной a, b, c и построим в координатах х, у плоскость (108), ориентация которой и характеризует наиболее общую тенденцию изменения параметра G(x, y).

В общем текущее значение Т(х, у) отражает некоторое усредненное значение поля G(x, y), меняющееся по площади. И в этой связи особый интерес приобретает определение положения отклонений

, (112)

образующих на площади систему относительных положительных и отрицательных аномалий поля. В самом деле, выявление положения зон с относительно повышенными значениями, например, пористости, может служить основанием для заложения новых скважин.

Степень приближения поверхности тренда к наблюденным результатам оцениваются с помощью дисперсионного анализа.

Дисперсия наблюденных значений изучаемого геологического параметра рассчитывается по формуле:

. (113)

Дисперсия вычисленных по уравнению регрессии значений изучаемого геологического параметра, рассчитывается по формуле:

. (114)

Однако более наглядными параметрами являются стандарты или средние квадратические отклонения от средних значений изучаемого геологического параметра, равные:

, . (115)

Разность между этими величинами будет характеризовать изменчивость отклонений от поверхности тренда (величины среднеквадратических отклонений фактических значений изучаемого геологического параметра от плоскостей их трендов):

d = s_набл - s_расч. (116)

Отношение сумм квадратов отклонений фактических и расчетных значений изучаемого геологического параметра от их математического ожидания

(117)

служит мерой изменчивости изучаемого геологического параметра относительно плоскостей их трендов (R² - коэффициент дискриминации).

Коэффициенты множественной корреляции связи рассчитываются по формуле:

. (118)

Аппаратура и материалы. Для выполнения лабораторной работы рекомендуется использовать ЭВМ/ПК. Системные требования – Windows 2000, XP, программные среды EXCEL и SURFER. В качестве исходных графических моделей полей геологических параметров используются структурные карты, геологические разрезы, карты толщин, коллекторских свойств пород, физико-химических свойств нефти и др.