Thorn;

Задача 23. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку .

Розв’язання: Функція на відрізку неперервна. Знаходимо критичні точки, які належать даному відрізку. Перша похідна

, звідки . Корені цього рівняння: , , . ; ; . Знайдемо значення функції в критичних точках та і на кінцях відрізка при і :

.

Виберемо серед цих значень найбільше та найменше. Отже, і

Задача 24. Дослідити за допомогою диференціального числення функцію та побудувати її графік.

Розв’язання:

1. Область визначення функції:

2. Точки перетину графіка функції з осями координат: з віссю : Þ ; з віссю : Þ .

3. Перевіряємо виконання однієї із рівностей: якщо то функція парна, якщо то функція непарна. Жодна з

рівностей не виконується, тому функція є ні парна, ні непарна. Графік функції не буде мати ніякої симетрії.

4. Знайдемо асимптоти графіка функції. Асимптоти можуть бути вертикальні і похилі.

В точці функція має нескінчений розрив

і . Отже – рівняння вертикальної асимптоти.

Знаходимо похилі асимптоти , де

і

. Маємо рівняння похилої асимптоти .

5. Знайдемо екстремум функції та інтервали зростання і спадання.

Перша похідна

. Знайдемо критичні точки: при Þ і , не існує при Þ , але ця точка не належить області визначення. Складемо таблицю

¢
	зростає	mах	спадає	зростає	еxtr немає	зростає

Знаходимо знак похідної в кожному із інтервалів і результат занесемо в таблицю.

6 Знайдемо точки перегину, інтервали опуклості та вгнутості.

. Знайдемо критичні точки: при ; не існує при , але ця точка не належить області визначення. Складемо таблицю

			перегин

Знаходимо знак похідної в кожному з інтервалів і результат занесемо в таблицю. Значення функції в точці перегину .

Використовуючи одержані дані, будуємо графік функції.