Плоский напружений стан

Оскільки при плоскому напруженому стані дві грані елементарного паралелепіпеда вільні від напружень, то для спрощення міркувань сумістимо ці грані з площиною рисунку (рисунок 3.2).

Якщо напруження s _x, s _y i t _yx відомі, то можна визначити напруження на довільній площадці, повернутій на кут відносно площадки, на якій діє напруження (рисунок 3.2)

(3.2)

(3.3)

Кут вважається додатним, якщо він відкладається проти руху годинникової стрілки. Розтягувальні нормальні напруження будемо

Рисунок 3.2

вважати додатними, а стискувальні - від'ємними. Знак дотичних напружень залежить від системи координат: якщо зовнішня нормаль до площадки збігається з напрямом відповідної осі координат, то на цій площадці >0, коли його напрям збігається з напрямом другої осі координат. Якщо зовнішня нормаль протилежна напряму осі (невидимі грані на рисунку 3.1), то t>0 тоді, коли воно також протилежне своїй координатній осі(на рисунку 3.1 всі

t і s додатні). Якщо осі координат повернути на 90^°, то дотичні напруження змінюють знак на протилежний.

На площадці повернутій на кут a +90^° по відношенню до площадки з напруженням s _х (рисунок 3.2)

(3.4)

із (3.2) і (3.4) випливає, що

(3.5)

тобто сума нормальних напружень, що діють на двох взаємно перпендикулярних площадках величина стала.