Определение оптимального размера заказа

Естественно, что при планировании товарных запасов необходимо определять оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальную частоту завоза, которые зависят от следующих факторов:

- объем спроса (оборота);

- транспортно-заготовительные расходы;

- расходы на хранение товарного запаса.

В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы транспортно-заготовительных и расходов на хранение.

Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, т.к. закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.

Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение, т.е. определить условия, при которых соблюдается равенство, представленное в формуле (17):

С_обш = С_хран + С_трансп, (17)

где - С_обш – общие затраты на транспортировку и хранение;

С_хран - затраты на хранение запаса;

С_трансп – транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период величина товарооборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Пусть тариф за хранение товара М. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период времени Т в стоимости среднего запаса за тот же период.

Стоимость хранения товарного запаса за период Т можно рассчитать по следующей формуле (18):

С_хран = М * S/2. (18)

Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа в соответствии с формулой (19).

С_трансп = К*(Q/S), (19)

где К – транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа,

Q/S - количество заказов за период.

Подставив полученные значения в формулу С_обш = С_хран + С_трансп, получим равенство, представленное в формуле (20):

С_обш = М * S/2 + К*(Q/S). (20)

Минимум С_обш имеет в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.

Найдем первую производную по формуле (21):

С_обш = - К . (21)

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, в соответствии с формулой (22):

S_опт = . (22)

Полученная формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами называется формулой Уилсона.