Первая теорема двойственности

Решив одну из пары двойственных задач, можно или найти оптимальное решение другой задачи, не решая ее, или установить его отсутствие.

Теорема. Если одна из пары двойственных задач имеет оптимальное решение, то и двойственная к ней имеет оптимальное решение; причем значения целевых функций задач на своих оптимальных решениях совпадают.

Если для одной из пары двойственных задач целевая функция неограниченна, то для другой система ограничений несовместна.

Если найдено решение одной из двойственных задач симплексным методом, то оптимальное решение второй задачи, двойственной к исходной, можно найти по формуле .

Матрица состоит из координат векторов, входящих в базис оптимального решения двойственной задачи.

Матрица находится из последней симплексной таблицы. Ее столбцы располагаются под столбцами единичной матрицы, под единичными векторами, образующими базис начального опорного решения.

Координатами вектора являются коэффициенты целевой функции при базисных переменных оптимального решения. Коэффициенты записываются в том же порядке, в каком векторы условий входят в базис оптимального решения.