Профильный уровень

Тренировочный тест № 8 ЕГЭ по математике

Часть

В 1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

В 2. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

В 3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В 4. Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность Автомобилей (тонн)
А		3,5
Б
В

В 5. Найдите тангенс угла AOB.

В 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение

В 7. Найдите корень уравнения (x-1)³= - 8.

В 8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB =15, tgA =3/4. Найдите AH. Решение

В 9. На рисунке изображен график функции y =f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

B 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Часть

^{B 11. Найдите значение выражения .}

B 12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t ², где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

B 13. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √75, а высота равна 4.

B 14. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

^{B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке}

C 1. а) Решите уравнение cos²x +sinx^.cosx = 0;

б) Найдите все корни на промежутке [-2п; п].

C 2. Через боковое ребро РС правильной треугольной пирамиды АВСР проведена плоскость, параллельная стороне АВ основания. Боковое ребро РА образует с этой плоскостью угол . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

^{C 3. Решите неравенство}

C 4. В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АН и СЕ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника равна 18, площадь треугольника равна 2, а НЕ = 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Решение

C 5. Найдите все значения a, при которых решением неравенства x² + (2a + 4)x + 8a + 1 > 0 является любое число.

С 6. Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася? Решение

Профильный уровень.