Трехмерные аффинные преобразования

1.Перемещение.

2.Масштабирование.

Если Sx = Sy = Sz, то это однородное масштабирование.

3. Поворот.

Относительно оси Z:

Относительно оси X:

Относительно оси Y:

4Отражение (зеркалирование)

Относительно плоскости XOY

Относительно плоскости YOZ

Относительно плоскости ZOX

Результирующий поворот точки с координатами (x,y,z):

[x',y',z'] = [x,y,z] × R(A) × R(B) × R(C).

Преобразование общего поворота точки с центром вращения, совпадающим с началом координат, можно получить как суперпозицию трех плоских поворотов. Это преобразование математически выражается перемножением трех матриц (1), (2), (3). Матричное умножение не является коммутативной операцией, поэтому необходимо задать некоторый порядок выполнения поворотов. Соглашение о порядке принимается совершено произвольно, но после того, как порядок выполнения будет зафиксирован, его необходимо строго придерживаться.