Примеры экономических моделей

1. Экономический объект - рынок подержанных автомобилей.

Переменные – относительная цена автомобиля «Р», возраст автомобиля «а», пробег «d».

Модель – P = Y(a,d)

2. Объект – конкурентный рынок

Переменные – спрос “Y^d”, предложение “Y^s”, установившаяся цена “P”

Модель – Y^d=f(p)

Y^s=g(p)

Y^d= Y^s

3. Базовые понятия эконометрики: экономический объект, переменные объекта и их взаимосвязи. Примеры экономических моделей.

Спецификация модели

Базовые понятия эконометрики - это «объект», «переменная» и «модель».

Экономический объект - это любая хозяйствующая единица.

Переменная - это количественная характеристика объекта, которая может принимать различные значения в процессе хозяйственной деятельности объекта.

Модель - это либо набор графиков или таблиц, либо система математических уравнений и неравенств, связывающих воедино все переменные объекта.

Примеры.

Экономический объект - рынок подержанных автомобилей.

Переменные - относительная цена автомобиля «Р», возраст автомобиля «а», пробег «d».

Модель - P = Y(a,d).

Объект - конкурентный рынок.

Переменные - спрос “Yd”, предложение “Ys”, установившаяся цена “P”.

Модель - Yd=f(p), Ys=g(p), Yd= Ys.

Определение. Спецификация модели - подробное описание поведения объекта на математическом языке.

Первый принцип спецификации модели.

Модель появляется в результате перевода на математический язык общих закономерностей поведения объекта, выявленных общей экономической теорией.

Пример 1. Рассматриваем конкурентный рынок товара. Задача - получить модель, связывающую между собой уровни спроса Yd и предложения Ys и равновесной цены р.

Из теории известно:

1.Спрос на товар тем выше, чем ниже его цена.

2. Предложение товара растет с ростом цены.

3. Равновесная цена соответствует равенству между спросом и предложением.

Решение. Для того чтобы получить спецификацию данной модели необходимо записать утверждения (1-3) на математическом языке. В рамках линейных алгебраических функций модель примет вид:

Yd = a0 + a1*p

Ys = b0 + b1*p

Ys = Yd

(a0, b0, b1)>0

a1<0

В модели (1.1) Yd, Ys, р - переменные объекта, a0, a1, b0, b1 - неизвестные параметры.

Модель состоит из переменных объекта (модели) и параметров модели.

Переменные модели могут принимать различные значения, соответствующие состоянию рынка, а параметры являются константами, назначение которых обеспечить адекватность модели реальному объекту.

Примеры известных моделей.

Модель «затраты-выпуск» (Модель Леонтьева)

AX + Y = X(1.2)

Здесь Х и Y переменные модели, а матрица А параметр модели.

Модель Кобба-Дугласа (производственная функция)

Y = a0*Kб*L(1-б)

Здесь (a0,б)-параметры модели, (Y, K, L)- переменные модели.

Замечание. Модели и представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, модель состоит из одного (изолированного) уравнения.

Введем в рассмотрение еще одну переменную: х - располагаемый доход потребителя. Из теории известно, что спрос на товар растет с ростом дохода потребителя. Тогда спецификацию модели (1.1) можно записать в виде:

Yd = a0 + a1*p +a2*x

Ys = b0 + b1*p(1.4)

Ys = Yd

(a0, a2, b0, b1)>0

a1<0

Замечание. В модели значение переменной х формируется вне зависимости от состояния конкурентного рынка, т.е. х является независимой переменной, значение которой влияет на состояние рынка как внешний фактор.

Независимыми переменными являются также конечный спрос Y в модели «затраты-выпуск», капитал K и труд L в модели Кобба-Дугласа.

Классификация переменных

Определение. Эндогенной (зависимой) переменной называется такая переменная, значение которой формируется внутри модели в результате взаимодействия с другими переменными.

Определение. Экзогенной (независимой) переменной называется переменная, значение которой формируется вне модели.

Второй принцип спецификации модели.

Отметим, что во всех рассмотренных примерах количество уравнений в моделях равно количеству эндогенных (независимых) переменных.

В моделях и три эндогенные переменные (Yd, Ys, p) и соответственно три уравнения, в модели количество уравнений равно количеству отраслей производственного сектора экономики, модель состоит из одного уравнения по количеству независимых переменных (только выпуск продукции Y).

Второй принцип спецификации модели состоит в том, что количество уравнений в модели должно равняться количеству эндогенных переменных.

Этот принцип используется, в частности, для контроля за правильностью записи спецификации модели.

Принципы спецификации эконометрических моделей и их содержание.

Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.

При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:

1) эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;

2) количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;

3) переменные должны быть датированы;

4) в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Существуют следующие формы спецификации моделей:

1) структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;

2) приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.

Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.

Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Yt, Ct, It, Gt),

где Yt – валовой внутренний продукт (ВВП);

Ct – уровень потребления;

It – величина инвестиций;

Gt – государственные расходы.

При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:

1) текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;

2) величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Yt-l и Yt-2);

3) государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;

4) текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):

Ct=a0+a1Yt–1,

It=b*(Yt–1–Yt-2),

Gt=g*Gt–1,

Yt=Ct+It+Gt,

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0.

Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные Ct, It и G t являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Yt можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.

В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:

Ct=a0+a1Yt–1,

It=b*(Yt–1–Yt-2),

Gt=g*Gt–1,

Yt=a0+a1Yt–1– b*(Yt–1–Yt-2)+g*Gt–1,

при ограничениях:

0<a1<1,

b>0,

g>0.

Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.