Область определения функции двух переменных

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

При рассмотрении функций нескольких переменных ограничимся подробным описанием функций двух переменных, т.к. все полученные результаты будут справедливы для функций произвольного числа переменных.

Функция двух независимых переменных

Область определения функции двух переменных

Определение 8.1. Если каждой паре независимых друг от друга чисел из некоторого множества, соответствует определенное значение переменной z, то z есть функция двух независимых переменных x и y. Функция двух переменных обозначается . Множество пар , при которых определяется функция , называется областью определения этой функции.

Область определения функции может представлять собой:

1. Часть плоскости О_ху, ограниченную замкнутой кривой, причем точки этой кривой могут как принадлежать, так и не принадлежать области определения;

2. Всю плоскость О_ху;

3. Совокупность нескольких частей плоскости О _ху.

Аналогично определяется функция трех и более переменных.