Поток векторного поля

Пусть в области задано некоторое векторное поле F i j k, где , , – непрерывно дифференцируемые в области функции. Пусть – гладкая ориентируемая поверхность, на которой выбрана определенная сторона, задаваемая единичной нормалью n к этой поверхности.

Потоком векторного поля F через поверхность S в направлении единичной нормали n называют поверхностный интеграл первого рода:

П .

(1)

Поверхностный интеграл первого рода в формуле (1) связан с поверхностным интегралом второго рода равенством:

П ,

(2)

которое дает еще один способ вычисления потока.

Физический смысл потока: если вектор-функция F есть поле скоростей текущей жидкости, то поток П этого векторного поля через поверхность S общему количеству жидкости, протекающей через S за единицу времени.