Оценка изменчивости признака. Критерии изменчивости

При характеристике разнообразия (вариабельности, колеблемости)признака в статистическом вариационном ряду используются следу-ющие критерии:

─ лимит (lim) — определяется крайними значениями вариант в ва-риационном ряду: lim = Vmax÷Vmin;

─ амплитуда (Ampl) — разность крайних вариант или размах вари-ационного ряда: Ampl = Vmax – Vmin;

─ среднее квадратическое отклонение (сигма — σ);

─ коэффициент вариации (Сv).

Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие изучаемого признака только по двум крайним вариантам без учета распределения вариант между ними, игнорируя внутреннюю структуру статистической совокупности. Эта характеристика является неточной и применяется только для быстрой, ориентировочной оценки.

Наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности дает среднее квадратическое отклонение, которое ликвидирует недостатки первого способа оценки и делает характеристику колеблемости более рельефной, выпуклой. Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения:

непосредственный (среднеарифметический) и способ моментов.

При непосредственном (среднеарифметическом) способе расчет производят по формулам:

Применение среднеквадратического отклонения в практике:

─ для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;

─ для реконструкции вариационного ряда, т. е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм»;

─ для выявления «выскакивающих» вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);

─ для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;

─ для расчета коэффициента вариации;

─ для расчета средней ошибки средней арифметической величины.

Степень разнообразия признака в вариационном ряду оценивается

по правилу трех сигм. В симметричном вариационном ряду:

─ в пределах М±σ должно находиться 68,37% всех вариант ряда;

─ в пределах М±2σ — 95,5% всех вариант;

─ в пределах М±3σ — 99,7% всех вариант.

В последнем случае определяется самая высокая степень оценки колеблемости данных.

Сравнивать величины среднего квадратического отклонения, выраженные в различных единицах или именованных величинах, нельзя.

С этой целью, для оценки варьирования признака, необходимо рассчитать коэффициент вариации (Cv) — это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:

Cv = σ ±100%.

М

Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.

Применение коэффициента вариации:

─ для оценки разнообразия (колеблемости) каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т. е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда).

Значение коэффициента вариации

менее 10% свидетельствует о слабой колеблемости признака,

от 10 до 20% — о средней,

от 20% и более — о сильной колеблемости вариант вокруг средней.

Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;

─ для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более или менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.