ББК 22.19я73

Кафедра математики и математического моделирования

Т. В. Бурнышева

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

МАТЕМАТИКА

Часть 2

Методические указания

по выполнению лабораторного практикума по дисциплинам

«Вычислительная математика», «Численные методы»

для студентов всех специальностей

факультета информационных технологий

Новокузнецк 2012

УДК 681.3.06(075.8)

ББК 22.19я73

Б91

Б91 Бурнышева, Т. В. Вычислительная математика [Текст]: метод. указ.: В 2 ч. Ч. 2 / Т. В. Бурнышева; НФИ КемГУ. – Новокузнецк, 2012. – 51 с.

Представлены лабораторные работы по основным разделам дисциплин «Вычислительная математика» и «Численные методы». Рассматриваются основные понятия и численные алгоритмы решения поставленных задач. По каждой теме приведены примеры с решением и варианты заданий для самостоятельной работы.

Методические указания предназначены для студентов всех специальностей и всех форм обучения факультета информационных технологий.

Рекомендовано методической комиссией факультета информационных технологий 11 января 2012 г. Председатель методкомиссии Н. Б. Ермак

Утверждено на заседании кафедры информационных систем и управления 28 декабря 2011 г. Заведующий кафедрой Т. В. Бурнышева

УДК 681.3.06(075.8)

ББК 22.19я73

Ó Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ.. 5

1.1 Вычисление собственных чисел и собственных векторов матриц степенным методом.. 5

1.2 Вычисление собственных чисел и собственных векторов матриц методом Якоби. 8

1.3 Решение систем нелинейных уравнений методами простых итераций и покоординатной итерации. 12

1.4 Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона. 18

1.5 Определение экстремумов функции одной переменной. 20

1.6 Определение экстремумов функции многих переменных. 23

1.7 Определение минимума функционала градиентным методом.. 26

1.8 Определение минимума функционала методом сопряженных градиентов 28

2 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 31

2.1 Метод Пикара. 31

2.2 Метод Рунге – Кутты.. 34

2.3 Приближенное решение систем дифференциальных уравнений. 37

2.4 Методы Адамса и Милна. 40

2.5 Метод стрельбы.. 42

2.6 Метод прогонки. 47

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 50