Примеры построения нечетких САУ

Существует множество подходов к построению нечетких систем автоматического управления, систематизация которых затруднена ввиду того, что процесс синтеза систем данного класса носит преимущественно эвристический характер. Тем не менее, для САУ с нечеткими контроллерами, исторически появившихся раньше остальных типов нечетких САУ, имеющих наибольшую историю создания и опыт эксплуатации, можно выделить следующие этапы разработки САУ [39].

1-й этап. Производится изучение объекта регулирования, его традиционной модели и опыта технологов по его эксплуатации.

2-й этап. На основе проведенного на 1-м этапе всестороннего детального анализа объекта управления осуществляется выбор измеряемых (наблюдаемых) выходных переменных и управляющих воздействий, выбор пределов измерений и масштабных коэффициентов, обеспечивающих нормирование переменных в конечных диапазонах, что позволяет на последующих этапах проектирования использовать нечеткие переменные, заданные нечеткими множествами с конечным носителем.

3-й этап. Для выбранных на 2-м этапе переменных и управляющих воздействий вводятся соответствующе лингвистические переменные, задаются термы лингвистических переменных, образующие термы нечеткие переменные и функции принадлежности нечетких переменных. На данном этапе следует обратить внимание на то, что эффективность разрабатываемой нечеткой САУ зависит от выбора количества, формы и взаимного расположения функций принадлежности нечетких переменных на нормированных интервалах.

4-й этап. Проводится опрос экспертов (операторов, технологов, инженеров), имеющих опыт проектирования и эксплуатации рассматриваемого объекта управления. На основе полученных экспертных данных формируются логические правила регулирования в лингвистической форме. В случае выявления неучтенных ранее особенностей объекта управления осуществляется возврат с предыдущим пунктам проектирования и корректировка соответствующих данных.

5-й этап. Сформулированные на 4-м этапе лингвистически правила управления представляют в форме нечетких продукционных правил и проверяют полученную базу нечетких продукционных правил на полноту, непротиворечивость и избыточность. При необходимости производят коррекцию базы продукционных правил с объединением соответствующих продукционных правил, используя для слияния антецедентов нечетких продукций логические связки «И», «ИЛИ», «НЕ».

6-й этап. СЗадается конкретный процесс нечеткого вывода и выбираются операторы агрегирования подусловий, активизации подзаключений и аккумулирования заключений базы нечетких продукционных правил, а также метод дефаззификации выходных переменных системы нечеткого вывода.

7-й этап. С использованием специализированного пакета проектирования нечетких систем, например Fuzzy Logic в системе Matlab или fuzzyTECH, производится ввод лингвистических переменных, базы нечетких продукционных правил, программирование процедур системы нечеткого вывода. Далее строится имитационная модель разрабатываемой нечеткой САУ, включающая как модель нечеткого регулятора, так и модели прочих элементов САУ, как-то непосредственно объекта управления, датчиков, усилительно-преобразующих и исполнительных механизмов. С использованием полученной имитационной модели нечеткой САУ производится окончательная доводка разработанной системы в режиме off-line: осуществляется интерактивный анализ поведения системы при помощи программной модели объекта управления, проверяется эффективность работы системы и при необходимости вносятся коррективы в систему нечеткого вывода.

8-й этап. Разработанный алгоритм нечеткого управления средствами специализированно пакета проектирования нечетких систем преобразуется в программный код для реализации на базе обычного или специализированного нечеткого микроконтроллера.

В соответствии с рассмотренными ранее принципами IPDI можно дать следующую классификацию применяющихся в настоящее время нечетких систем автоматического управления, расположив их в порядке возрастания степени интеллектуальности.

1. САУ с нечетким контроллером. Замкнутая система управления с обратной связью, в прямом контуре которой в качестве регулятора используется нечеткий контроллер – устройство, опрашивающее при помощи датчиков состояние объекта управления и вырабатывающее управляющее воздействие посредством реализации одной из рассмотренных ранее схем нечеткого вывода. Поскольку такое устройство только использует заранее введенные знания, полученные от экспертов на этапе проектирования и представленные в виде базы правил системы нечеткого вывода, но не обладает самостоятельной способностью к модификации базы правил, а все последующие изменения в базе правил осуществляются разработчиком извне, то такая система управления обладает минимальной степенью интеллектуальности.

2. Гибридные нечеткие САУ. Замкнутая система управления с обратной связью, в прямом контуре которой в качестве регулятора используется гибридный нечеткий контроллер – двухуровневое иерархическое устройство, опрашивающее при помощи датчиков состояние объекта управления и вырабатывающее на первом уровне управляющее воздействие посредством реализации линейного или нелинейного закона управления, полученного методами классической ТАУ (например, ПИД-регулирование, релейный регулятор и т.п.). На втором уровне гибридного нечеткого контроллера осуществляется адаптация параметров регулятора посредством реализации одной из рассмотренных ранее схем нечеткого вывода, для которой в данном случае входными переменными являются переменные состояния объекта управления, а выходными переменными – параметры закона управления, реализованного на подчиненном уровне (например, коэффициенты усиления ПИД-регулятора). Поскольку такое устройство обладает определенной способностью приспосабливаться к изменению свойств объекта управления и самостоятельно модифицировать закон управления в соответствии с правилами, основанными на знаниях, то такая система управления обладает большей степенью интеллектуальности. Еще большее увеличение интеллектуальности системы может быть достигнуто, если и алгоритм управления, и методы его модификации используют методы искусственного интеллекта. Этим требованиям отвечают адаптивные нечеткие САУ.

3. Адаптивные нечеткие САУ. Замкнутая система управления с обратной связью, в прямом контуре которой в качестве регулятора используется адаптивный нечеткий контроллер – двухуровневое иерархическое устройство, опрашивающее при помощи датчиков состояние объекта управления и вырабатывающее на первом уровне управляющее воздействие посредством реализации одной из рассмотренных ранее схем нечеткого вывода. На втором уровне осуществляется коррекция базы правил системы нечеткого вывода при помощи одного из методов нечеткого вывода. Таким образом, при изменении среды функционирования нечеткой адаптивной САУ верхний уровень осуществляет интеллектуальную адаптацию системы нечеткого вывода нижнего уровня, который в свою очередь представляет устройство автоматического принятия решений на основе знаний эксперта.

Данная классификация нечетких систем является далеко не окончательной, поскольку в настоящее время ведутся работы по дальнейшему увеличению интеллектуальности нечетких САУ в соответствии с реализацией всех принципов IPDI и стремлении прийти от систем, интеллектуальных в малом, к системам, интеллектуальным в большом. Эти цели могут быть достигнуты путем комбинации различных подходов к построению интеллектуальных систем в составе многоуровневых интеллектуальных контроллеров, органично сочетающих принципы и методы нечеткого вывода, ситуационного управления, инженерии знаний, нейронных сетей и эволюционного моделирования. Наиболее перспективным в этом плане, с точки зрения авторов, является разработка интеллектуальных САУ, строящихся на базе нечетких нейронных сетей, что позволяет сочетать как методы работы с нечеткой информацией и знаниями, так и способность систем к самостоятельной адаптации.

4.2. САУ движением тележки мостового крана

Объект управления представляет собой мостовой кран, который при движении тележки крана массой m 2 переносит на подвесе длиной L в горизонтальном направлении груз массой m 1 Тележка мостового крана приводится в движение электроприводом горизонтального перемещения. Груз, поднимаемый краном, раскачивается, когда кран начинает перемещение или останавливается. Задача состоит в выборе такого управления электродвигателем, которое обеспечивает горизонтальное перемещение груза за минимальное время, причем временем окончания переходного процесса является момент останова не тележки в конечной точке перемещения, а самого груза. Данная особенность динамики системы не позволяет достичь уменьшения времени перемещения груза только за счет увеличения скорости горизонтального движения тележки, потому что, остановившись в конечной точке своего движения, груз будет раскачиваться тем дольше, чем больше было начальное ускорение движения тележки. Требуется с помощью управления приводом горизонтального перемещения перенести груз из точки x 0 в точку x 1 за минимальное время. Причем, в целях безопасности желательно, чтобы в процессе движения груз колебался с как можно меньшей амплитудой (рис.4.7).

Рис.4.7. Схема мостового крана

Система уравнений, описывающих движение груза на подвеске тележки мостового крана, аналогична системе уравнений (4.1) с учетом изменения знака моменты силы тяжести в уравнении динамики вращательного движения и массы тележки в уравнении поступательного движения:

m 1 L 2 θ.. = - m 1 Lgsinθ - m 1 L x.. cosθ - ξ θ., (m 1 + m 2) x.. = mL θ 2 sinθ - mL θ.. cosθ - μ x. - F,

где ξ – коэффициент затухания горизонтальных колебаний груза, μ – суммарный коэффициент сопротивления продольному движению тележки, учитывающий трение в роликах тележки, сопротивление среды и т.п. F –сила, прилагаемая к тележке мостового крана, развиваемая электроприводом горизонтального перемещения, которая определяется аналогично примеру из гл.4.1: F = ku, где k – коэффициент усиления электропривода, u – управление электроприводом.

Структурная схема традиционной САУ движением тележки мостового крана, формирующая управление приводом горизонтального перемещения по сигналу ошибки позиционирования тележки в соответствии с ПД законом регулирования и выглядит следующим образом (рис.4.8). Для уменьшения колебаний груза при разгоне и торможении груза в системе управления иногда вводится отрицательная обратная связь по угловой скорости перемещения груза.

Рис.4.8.Структурная схема САУ движением тележки мостового крана

Моделирование динамики объекта управления с параметрами L = 10 м, m 1 = 100 кг, m 2 = 50 кг, μ= 10 кг / c, ξ = 100 кг⋅ м 2 / c,
k p = 0,002, k d = 0,001, k = 1000, x o = 0, x 1 = 10 м показывает, что введение обратной связи по угловой скорости раскачивания груза хотя и уменьшает колебания подвеса, но не решает проблему увеличения скорости движения тележки (рис.4.9). Кроме того, динамика системы управления сильно зависит флуктуаций параметров объекта управления, например, от массы груза, что затрудняет выбор коэффициентов
ПД-регулятора, поскольку при фиксированных параметрах регулятора удовлетворительные результаты управления получаются только для определенного, достаточно малого диапазона масс транспортируемых грузов. Эту проблему может решить создание адаптивной системы управления движением тележки, но реализация такой системы сопряжена с большими временным и материальными затратами. Однако известно, что мостовым краном успешно управляет оператор, имеющий достаточный опыт работы. Поэтому, для управления движением тележки мостового крана можно использовать нечеткий регулятор[30], обобщающий накопленный человеком практический опыт.

Рис.4.9. Динамика традиционной САУ движением тележки мостового крана без коррекции (вверху) и с коррекцией (внизу) по угловой скорости движения груза, слева – перемещение тележки x; справа – угол отклонения подвеса груза от вертикали θ

Структурная схема нечеткой САУ движением тележки мостового крана выглядит следующим образом (рис.4.10). Нечеткий контроллер по трем входным сигналам θ, θ, x, соответствующим лингвистическим переменным «угол отклонения», «угловая скорость отклонения», «скорость тележки» производит нечеткий вывод выходного сигнала «приращение скорости тележки» и соответствующего ей сигнала ∆ν, который, в свою очередь корректируется сигналом обратной связи по положению тележки ε= x зад - x.

Рис.4.10.Структурная схема нечеткой САУ движением тележки мостового крана

ингвистическая переменная «угол отклонения», соответствующая входу нечеткого контроллера θ, по модулю ограничивается нелинейным элементом с насыщением ∣ θ ∣ ≤ 0,8 рад и задается термами NМ-«отрицательный средний», NS-«отрицательный малый», Z-«нулевой», PS-«положительный малый», PM-«положительный средний» (рис.4.11(а)). Лингвистическая переменная «угловая скорость отклонения», соответствующая входу нечеткого контроллера θ., по модулю ограничивается нелинейным элементом с насыщением ∣ θ ∣ ≤ 0,2 рад и задается термами N-«отрицательная», Z-«нулевая», P-«положительная (рис.4.11(б)). Лингвистическая переменная «скорость тележки», соответствующая входу нечеткого контроллера x., по модулю ограничивается нелинейным элементом с насыщением ∣ x ∣≤ 1 м/с и задается термами NМ-«отрицательная средняя», NS-«отрицательная малая», Z-«нулевая», PS-«положительная малая», PM-«положительная средняя» (рис.4.11(в)). Лингвистическая переменная «приращение скорости тележки», соответствующая выходу нечеткого контроллера ∆ν, по модулю ограничивается нелинейным элементом с насыщением ∣ x ∣ ≤ 1 м/с и задается термами NМ-«отрицательное среднее», NS-«отрицательное малое», Z-«нулевое», PS-«положительное малое», PM-«положительное среднее» (рис.4.11(г)).

Рис.4.11(а).Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление выходного сигнала нечеткого контроллера

Рис.4.11(б).Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление выходного сигнала нечеткого контроллера

Рис.4.11(в).Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление выходного сигнала нечеткого контроллера

Рис.4.11(г).Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление выходного сигнала нечеткого контроллера

Лингвистические правила, которыми следует руководствоваться при выборе нечеткого значения коррекции скорости перемещения и которыми руководствуется машинист мостового крана при управлении механизмом выглядят следующим образом:

· ЕСЛИ «скорость тележки» «положительная малая» ТО «приращение скорости тележки» «положительное малое»;

· ЕСЛИ «скорость тележки» «положительная малая» ТО «приращение скорости тележки» «положительное малое»;

· ЕСЛИ «скорость тележки» «отрицательная малая» ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное малое»;

· ЕСЛИ «скорость тележки» «отрицательная средняя» ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное среднее»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «положительный средний» И «угловая скорость отклонения» «нулевая»ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное среднее»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «отрицательный малый» И «угловая скорость отклонения» «отрицательная» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «нулевое»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «отрицательный малый» И «угловая скорость отклонения» «нулевая» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное среднее»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «отрицательный малый» И «угловая скорость отклонения» «положительная» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное малое»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «нулевой» И «угловая скорость отклонения» «отрицательная» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «положительное малое»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «нулевой» И «угловая скорость отклонения» «нулевая» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «нулевое»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «нулевой» И «угловая скорость отклонения» «положительная» И «скорость тележки» «нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «отрицательное малое»;

· ЕСЛИ «угол отклонения» «положительный малый» И «угловая скорость отклонения» «отрицательная» И «скорость тележки»«нулевая» ТО «приращение скорости тележки» «положительное среднее».

Очевидно, что база нечетких правил определена не полностью на всем пространстве значений нечетких переменных, поэтому при программировании нечеткого контроллера соответствующая часть правил не вводится (рис.4.12).

Рис.4.12. База правил нечеткого контроллера

Проведем имитационное моделирование нечеткой САУ с контроллером Мамдани, задавшись теми же параметрами модели, что и в рассмотренном выше случае моделирования САУ с ПИД-регулятором (см. рис.4.13).

Рис.4.13. Динамика нечеткой САУ движением мостового крана слева – перемещение тележки x; справа – угол отклонения подвеса груза от вертикали θ

Сравнительный анализ динамики работы нечеткой САУ и традиционной САУ с динамической коррекций по углу отклонения груза показывает, что применение нечеткого контроллера позволяет на треть увеличить быстродействие системы, сохранив при этом на прежнем уровне максимальное угловое отклонение груза. Однако, частота колебаний груза увеличилась. Это обусловлено тем, что нечеткий регулятор не допускает раскачивания груза при больших, по сравнению с работой традиционной САУ, ускорениях движения тележки за счет пульсирующего режима работы привода (см.рис.4.14). В нечеткой САУ привод работает в режиме переключений между большими и меньшими значениями развиваемой мощности, что позволяет с одной стороны уменьшить амплитуду колебаний груза, но с другой стороны при этом увеличивается частота колебаний груза.

РРис.4.14. Управление приводом перемещения тележки мостового крана; слева – традиционная САУ с ПИД-регулятором и коррекцией по θ; справа – нечеткая САУ;

Таким образом, можно сказать, что нечеткая САУ ведет себя так же, как действовал бы при управлении человек: при движении многократно разгоняет и притормаживает груз в соответствии с анализом сложившейся ситуации и оценкой отк лонения груза от равновесия и расстояния тележки от целевой точки управления, т.е. при движении «поддергивает» груз вперед-назад в противофазе его колебаниям, чтобы не позволить ему слишком раскачаться. Традиционная САУ синтезирует управление по другому: сначала разгоняет груз, а затем, по мере приближения к целевой точке управления плавно тормозит его движение, что, как уже было сказано ранее, требует точного расчета регулятора при заранее известной массе груза.

4.3. САУ температурой ферментатора

Объектом управления является биохимический процесс ферментации, связанный с жизнедеятельностью специализированной культуры микроорганизмов и протекающий в специальном устройстве – ферментаторе, в котором поддерживается определенный температурный режим [41]. Цель управления заключается в стабилизации температуры среды ферментатора, наиболее благоприятной для роста и развития микроорганизмов. Наиболее ответственным с точки зрения кинетики процесса является момент запуска процесса ферментации и вывод объекта управления в установившийся режим с фиксированной температурой среды ферментатора, поскольку на данном этапе происходит массовый рост колонии микроорганизмов, сопровождающийся дополнительным тепловыделением, связанным с их жизнедеятельностью. Таким образом, при выводе ферментатора на установившийся температурный режим необходимо учитывать собственное тепловыделение питательной среды ферментатора.

Процесс размножения микроорганизмов в питательном растворе с ограниченными ресурсами описывается уравнением
Ферхюльста [42]:

dN dt = KN N max - N N max,

где N – концентрация микроорганизмов в единице питательного раствора, N max – максимальная возможная концентрация микроорганизмов в единице питательного раствора при заданной концентрации питательных веществ и температурном режиме, K – коэффициент, отражающий скорость роста колонии и зависящий от совокупности факторов, определяющих скорость размножения микроорганизмов. Как правило, K в большей степени зависит от температуры и является функцией колоколообразного вида с максимумом в точке со значением температуры, наиболее благоприятной для размножения микроорганизмов. т.е. и при низких, и при высоких температурах развитие колонии существенно замедляется. Собственное тепловыделение колонии T 1 = k 1 N, где T 1 – избыточная температура, обусловленная жизнедеятельностью микроорганизмов, k 1 – коэффициент пропорциональности.

Отопление ферментатора осуществляется при помощи калорифера с теплоносителем, расход которого регулируется клапаном расхода с электроприводом. Постоянная времени развития колонии существенно больше постоянной времени тепловых переходных процессов. Однако, для того чтобы при регулировании температуры среды ферментатора не происходило резких температурных скачков, нежелательных для процесса биохимического синтеза, при помощи специфических технических решений (теплоизоляция, равномерное распределение тепла за счет введения множества тепловыделяющих элементов и т.п.) искусственно увеличивают время переходных процессов, протекающих между нагревательными элементами ферментатора и питательной средой и определяемых теплофизическими свойствами агрегата. В результате такого технического решения, объяснимого с точки зрения ограничений температурного градиента раствора ферментатора и продиктованного спецификой объекта управления, инерционностью тепловых процессов при нагреве ферментатора за счет подаваемого теплоносителя становится сравнимой со скоростью развития колонии микроорганизмов и измеряется часами. Таким образом, избыточная температура, вносимая калорифером, T 2 = k 2 p T кал p+1 u, где T 2 – избыточная температура, обусловленная жизнедеятельностью микроорганизмов, где k 2 – коэффициент усиления, u –управление электроприводом, меняющим угол поворота клапана расхода теплоносителя, T кал –искусственно увеличенная постоянная времени переходных тепловых процессов (не путать с обозначением температур T 1 T 2 T 3 T)

При постоянно поддерживаемой концентрации питательных веществ в ферментаторе N max = k 3 · K, где k 3 – коэффициент пропорциональности, т.е. максимальная концентрация определяется температурным режимом, поскольку K имеет максимальное значение при температуре T питательного раствора ферментатора, наиболее благоприятной для роста микроорганизмов. На температурный режим ферментатора возмущающее воздействие оказывает температура внешней среды T 3.

Структурная схема традиционной системы управления температурой ферментатора представлена на рис.4.15.

Рис.4.15. Структурная схема САУ температурой ферментатора с ПИД-регулятором

Моделирование традиционной САУ при следующих параметрах объекта управления: ие оказывает температура внешней среды k i = 0,25, k p = 0,2, k d = 0,25, k 1 = 10 -12, k 2 = 1, k 3 = 5⋅ 10 12, T кал= 10 4 с -1, a = 50, b = 20; в случае пуска ферментатора с начальной температуры T = T 3 = 20 C о, до T = T зад = 50 C о,соответствующей установившемуся режиму работы с максимальным показателем роста колонии микроорганизмов показывает, что при ПИД-регулировании в системе неизбежно присутствует перерегулирование (рис.4.16).

Рис.4.16. Результаты моделирования динамики САУ с ПИД-регулятором; слева – температура ферментатора T, C o; справа – концентрация N, 10 12 / см 3; t изм. в часах

Причем, в случае достаточно большого показателя k 1 собственного тепловыделения биохимического синтеза, невозможно найти такие коэффициенты ПИД-регулятора, при которых перерегулирование отсутствует. Это обусловлено тем, что САУ построена по принципу обратной связи по температуре ферментатора, и совершенно не учитывает внутреннее тепловыделение, происходящее в ферментаторе в результате жизнедеятельности микроорганизмов. С точки зрения регулятора, внутренне тепловыделениеT 1 формально является внешней возмущающей помехой. Поэтому, при стабилизации температуры ферментатора T возникает парадоксальная ситуация: компенсируя влияние на тепловой баланс внутреннего тепловыделения, этой «якобы помехи», ПИД-регулятор провоцирует ее проявление, поскольку меняя температурный режим ферментатора, он опосредованно изменяет собственное тепловыделение процесса биохимического синтеза. Ситуация неразрешима традиционными методами теории управления, поскольку невозможно ввести обратную связь, учитывающую только внутренний приток тепла за счет собственного тепловыделения. Косвенно можно оценить это избыточное теплопоступление, зная концентрацию микроорганизмов в ферментаторе. Однако, более менее точную оценку N возможно получить только в результате лабораторных исследований, т.е. такая скорость получения информации приемлема только для оценки статического установившегося режима работы ферментатора, а для управления динамикой процесса нужен датчик, осуществляющий мгновенную оценку концентрации N. В качестве такого датчика может быть использовано устройство, оценивающее концентрацию микроорганизмов по ряду косвенных моментально измеряемых величин: как-то прозрачность раствора (оптические датчики), концентрация продуктов жизнедеятельности (датчики химического состава) и т.п. Однако, ввиду специфики микробиологических процессов, такой датчик будет иметь существенную погрешность, поэтому полученную оценку N нельзя использовать в качестве корректирующего сигнала при синтезе управления. Использование же традиционной системы с ПИД-регулятором и неизбежным перерегулированием не всегда приемлемо, поскольку превышение оптимальной температуры ферментации негативно сказывается на качестве конечного продукта процесса ферментации; в противном случае с перерегулированием вполне можно было бы мириться: на динамике роста колонии микроорганизмов оно сказывается несущественно.

Тем не менее, возможно построить систему управления, оперирующую при стабилизации температурного режима ферментатора такой весьма приблизительной оценкой концентрации N. Для нечеткой системы управления достаточно будет интерпретировать концентрацию микроорганизмов в понятиях «мало», «средне», «много», что вполне возможно даже при достаточно низкой точности измерения N. Структурная схема такой нечеткой САУ представлена на рис.4.17.

4.17. Структурная схема САУ температурой ферментатора с fuzzy-регулятором

Отсутствие ограничений по входам нечеткого контроллера объясняется тем, что функции принадлежности лингвистических переменных изначально задаются в пределах физически возможных значений входных величин: температура ферментатора на интервале (20 о C; 80 о C), концентрация микроорганизмов на интервале (0; 1) с учетом коэффициента передачи датчика концентрации k дат =0,2⋅10 -12 и пределом роста концентрации N max = 5⋅10 12 при оптимальной температуре ферментации T= 50 o C для заданных ранее параметров модели объекта управления. Сигнал задания требуемого значения температуры ферментации отсутствует, поскольку ее значение задается неявно при формулировке базы продукционных правил системы нечеткого вывода и определении термов лингвистической переменной «температура ферментатора».

Лингвистическая переменная «температура ферментатора», соответствующая входу нечеткого контроллера T, задается термами BLnorm-«намного ниже нормы», Lnorm-«ниже нормы», norm-«норма», Hnorm-«выше нормы», BHnorm-«намного выше нормы», причем мода нечеткого множества, определяющего понятие «норма» соответствует оптимальной температуре ферментации – в рассматриваемом примере 50 o C (см.рис.4.18(а)).

Лингвистическая переменная «концентрация микроорганизмов», соответствующая входу нечеткого контроллера N и измеряемая косвенно при помощи датчика концентрации k дат, задается термами low-«низкая», middle-«средняя», high-«высокая», причем соответствующие нечеткие множества имеют очень большой индекс нечеткости (см.рис.4.18(б)), поскольку, как уже было отмечено ранее, датчик концентрации микроорганизмов имеет существенную погрешность, связанную со спецификой методов измерения и контроля данной величины, и дает весьма приблизительную оценку концентрации микроорганизмов в среде ферментатора.

Рис.4.18 (а). Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление температуры ферментации в качестве входного сигнала нечеткого контроллера

Рис.4.18 (б). Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление концентрации микроорганизмов в качестве входного сигнала нечеткого контроллера

Лингвистическая переменная «приращение угла поворота клапана», соответствующая выходу нечеткого контроллера, задается термами NB-«отрицательное большое», NS-«отрицательное малое», Z-«нулевое», PS-«положительное малое», PB-«положительное большое» на конечном интервале, соответствующем физическим ограничениям на входной сигнал управления клапаном подачи теплоносителя в отопительную систему ферментатора (рис.4.19).

Рис.4.19. Функции принадлежностей лингвистических переменных, определяющих нечеткое представление приращения угла поворота клапана в качестве выходного сигнала нечеткого контроллера

Лингвистические правила, которыми следует руководствоваться при выборе нечеткого значения управления клапаном подачи теплоносителя в систему отопления ферментатора и которыми, основываясь на опыте эксплуатации объекта управления, руководствуется персонал при запуске ферментатора и его выводе на установившийся режим работы выглядят следующим образом:

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «намного выше нормы» ТО «приращение угла поворота клапана» «отрицательное большое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «выше нормы» ТО «приращение угла поворота клапана» «отрицательное малое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «ниже нормы» ТО «приращение угла поворота клапана» «положительное малое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «намного ниже нормы» ТО «приращение угла поворота клапана» «положительное большое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «норма» И «концентрация микроорганизмов» «низкая»ТО «приращение угла поворота клапана» «нулевое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «норма» И «концентрация микроорганизмов» «средняя» ТО «приращение угла поворота клапана» «отрицательное большое»;

· ЕСЛИ «температура ферментатора» «норма» И «концентрация микроорганизмов» «низкая»ТО «приращение угла поворота клапана» «нулевое».

Очевидно, что база нечетких правил определена не полностью на всем пространстве значений нечетких переменных, поэтому при программировании нечеткого контроллера соответствующая часть правил не вводится (рис.4.20).

Рис.4.20. База правил нечеткого контроллера

Результаты моделирования работы нечеткой САУ температурой ферментатора с контроллером Мамдани представлены на рис.4.21.

Сравнительный анализ динамики САУ температурой ферментатора с ПИД-регулятором и с нечетким регулятором показывает, что при реализации fuzzy-управления удается на 15% уменьшить время набора ферментатором максимальной концентрации микроорганизмов и на 5% снизить перерегулирование температуры ферментатора. Эффективность управления повышается за счет того, что нечеткий регулятор прекращает увеличивать подачу теплоносителя раньше, чем это делает ПИД-регулятор, поскольку кроме сигнала ошибки между заданной и фактической температурой ферментатора оперирует еще и оценкой количества микроорганизмов в ферментаторе. Фактически нечеткая САУ ведет себя подобно человеку: оценивая текущую микробиологическую ситуацию в растворе, прекращает нагревание ферментатора заблаговременно, рассчитывая на то, что недобранное объектом управления тепло будет получено за счет собственного тепловыделения биохимической реакции и, таким образом, требуемой температуры среды удастся достичь без перерегулирования и перегрева рабочего пространства ферментатора.

Результаты моделирования работы нечеткой САУ; слева -T, C o; справа -N, 10 12 / см 3; t изм. в часах

Приведенный пример наиболее точно отражает идеологию применения нечетких САУ: использование автоматического fuzzy-управления в случае, когда в принципе невозможен синтез управления методами ТАУ, но существует опыт эксплуатации объекта, позволяющий сформулировать в лингвистической форме правила управления, приводящие к приемлемому результату.

Заключение

Объем данного учебного пособия не позволяет рассмотреть такие направления в развитии нечетких систем автоматического управления как построение нечетких САУ с нейронной адаптацией, нечетких САУ с генетической адаптацией, т.е. нечетких САУ, реализующих в своем составе комплекс различных методов искусственного интеллекта. Разумеется, освещение этих направлений развития нечетких САУ потребовало бы соответствующего освещения базовых теорий нейронных сетей, эволюционного моделирования и генетических алгоритмов и т.д.

Не рассмотрены практичекие вопросы реализации нечеткого управления на современной микроконтроллерной базе в составе АСУТП: архитектура модификаций промышленных микроконтроллеров, поддерживающих нечеткую логику, структура специализированных нечетких микроконтроллеров, синтаксис языка нечеткого управления FCL, используемого при программировании нечетких микроконтроллеров, среда нечеткого моделирования и программирования нечетких микроконтроллеров fuzzyTECH.

Также в пособии не рассмотрены специфические вопросы теории нечетких систем автоматического управления, такие как методы анализа качества нечеткого управления, синтеза нечеткого управления, анализа устойчивости нечетких САУ, оптимизации управления в нечетких САУ. Не описаны возможности применения аппарата нечетких множеств для моделирования поведения сложных динамических систем: как то не затронуты вопросы построения сетевых нечетких моделей, в частности нечетких сетей Петри, гауссовых и марковских нечетких случайных процессов, решения уравнения нечеткой динамики Смолуховского.

Вся вышеупомянутая проблематика не рассмотрена по следующим причинам.

Во-первых, на данном этапе своего развития теория нечетких САУ еще окончательно не сформировалась, поскольку до последнего времени основной упор при построении нечетких САУ делался на практический аспект их внедрения. В начале своего становления теория нечетких множеств была воспринята неоднозначно: многие ученые утверждали, что введение Заде нечеткой меры принципиально не дает ничего нового по сравнению с уже известной вероятностной мерой. Долгое время практическое применение теории нечетких множеств ограничивалось представлением и использованием знаний в экспертных системах. Однако, ставшая возможной благодаря прогрессу средств вычислительной техники промышленная реализация в 80-х г.г. XX-го века нечетких регуляторов, разработанных на основе классических трудов по теории нечетких множеств, имела ощутимый эффект, что в свою очередь стимулировало дальнейшие теоретические исследования в области разработки нечетких систем управления. Таким образом, как это не парадоксально, именно практика эффективного внедрения нечетких САУ, строившихся в первое время зачастую интуитивно (к примеру, нельзя теоретически ответить на вопрос, почему при управлении конкретным слабоструктурированным объектом нечеткий вывод Мамдани предпочтительнее нечеткого вывода Сугено и построенная в каком базисе треугольных норм и конорм система нечеткого вывода окажется наиболее эффективной) стимулировала большой интерес и вызвала появление массы теоретических работ в данной области. Большинство работ по упомянутой выше проблематике еще не систематизировано в виде сформировавшихся целостных методик проектирования, анализа, синтеза, оптимизации и моделирования нечетких систем автоматического управления. Также не сформировалась еще законченная теория построения интеллектуальных информационно-управляющих систем, органично объединяющая в себе все известные методы искусственного интеллекта, что не позволяет пока однозначно оценить и описать роль и место в этой иерархии средств и методов теории построения интеллектуальных САУ, в частности нечетких САУ, и теории нечетких множеств как одной из ее составляющих.

Во-вторых, отдельные вопросы теории нечетких САУ находятся в данный момент еще в стадии решения, причем не то что на этапе прикладной реализации, но даже еще на стадии разработки соответствующих математических методов, т.е. речь идет пока только о разработке математического аппарата, а не о его применении в практических целях (к примеру, окончательно не выполнено распространение принципа обобщения, ставящего всем четким математическим операциям их нечеткие аналоги, на нечеткое дифференциальное и интегральное исчисление).

В-третьих, работа в данных областях подразумевает более глубокие знания в области нечеткой алгебры и математического анализа, поскольку решение упомянутых выше проблем подразумевает использование нечеткого интегрального и дифференциального исчисления, решения интервальных уравнений, и введение в соответствующую проблематику потребовало бы слишком большого объема изложения.

В-четвертых, вопросы практического применения нечетких микроконтроллеров, а также вопросы использования конкретных программных средств: как то для целей моделирования нечеткого управления, проектирования АСУТП с нечеткими регуляторами, программирования нечетких контроллеров; достаточно полно освящены в соответствующих руководствах и технической документации.

Авторы попытались дать обзор методов построения и принципов работы только одного из классов интеллектуальных систем автоматического управления – нечетких САУ, реализующих в своем составе только один из подходов к построению интеллектуальных систем, основанный на представлении и работе со знаниями при помощи методов теории нечетких множеств. Гораздо более гибкими в плане дальнейшего «очеловечивания» и движения систем от интеллектуальных в малом к интеллектуальным в большом, согласно принципов IPDI, будут многоуровневые интеллектуальные системы управления, органично сочетающие не только механизмы приближенных рассуждений и работы с качественными знаниями (в частности аппарат нечетких множеств и нечеткого вывода), но и методы ситуационного управления, имитационного и эволюционного моделирования, экспертных систем, инженерии знаний, обучения и адаптации с использованием аппарата нейронных сетей, генетических алгоритмов и других средств и методов искусственного интеллекта. Разработка методологии проектирования, анализа и синтеза подобных систем, интеллектуальных в большом, является приоритетным направлением в развитии как систем автоматического управления в частности, так и информационно-управляющих систем в целом, и ведется настоящее время очень быстрыми темпами (такие термины, как «fuzzy logic», «интеллектуальное управление», «нейросетевое управление», давно вышли из специфического словаря научных работников и употребляются в повседневной жизни).

Авторы надеются, что данное учебное пособие поможет сформировать представление об одном из направлений построения интеллектуальных систем – разработке и проектировании систем, принцип действия которых, основан на аппарате нечетких множеств и нечеткого вывода; систем, использующих приемы и методы работы с нечеткой информацией, что до последнего времени являлось исключительно человеческой прерогативой.

Список литературы

1. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика.–М.:Наука, 1986.–288 с.

2. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под. ред. Д.А.Поспелова.–М.:Наука, 1986.–312с.

3. Алиев Р.А., Абдикеев Н.М., Шахназаров М.М. Производственные системы с искусственным интеллектом.–М.:Радио и связь, 1990.–264с.

4. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедов Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации.–М.:Энергоатомиздат, 1991.–240 с.

5. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.П. Системный анализ процессов химической технологии. –М.:Наука, 1986.–360с.

6. Искусственный интеллект. Применение в интегрированных производственных системах. / под.ред. Э. Кьюсака: Пер. с англ. –М.: Машиностроение, 1991.–544с.

7. Пивкин В.Я., Бакулин В.П., Кореньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. –Новосибирск: изд-во НГУ, 1998.–75 с.

8. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г. Элементы систем автоматического управления и контроля. –Киев: Выща школа, 1991.–461с.

9. Захаров В.Н., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Эволюция и принципы построения // Известия РАН: Техническая кибернетика. –1993. –№4. –С.189-205.

10. Представление и использование знаний. / под.ред. Х.Уэно: Пер. с япон. –М.: Мир, 1989. –220 с.

11. Осуга С. Обработка знаний: Пер. с япон. –М.: Мир, 1989. –293 с.

12. Бочарников В.П. Fuzzy-технология: математические основы, практика моделирования в экономике. – С.Пб: Наука РАН, 2001. – 328 с.

13. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. –М.:Радио и связь, 1989.–184с.

14. Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах. –М.:Наука, 1989.–328 с.

15. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: Научно- организационные, технико-экономические и прикладные аспекты // Изв. РАН.Техническая кибернетика. - 1992. - N 5. - C. 171-196.

16. Константинов И.С., Филатов А.Г., Касьянов Ю.В. Принципы построения интеллектуальных автоматизированных систем управления с нечетким регулированием на базе логико-лингвистических моделей представления знаний // Сборник трудов Седьмых Академических чтений РААСН “Современные проблемы строительного материаловедения”.-Белгород.-2001.С.154-158

17. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Р.Ягера.–М.: Радио и связь, 1986.– 408 с.

18. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.–М: Радио и связь, 1989.–304 с.

19. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа.– М.: Радио и связь, 1982.–84 с.

20. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР.–М.: Энергоатомиздат, 1991.–136 с.

21. Larsen P.M. Industrial applications of fuzzy logic control // Int. J. Man-Machine Stud., 1980, V.12, №1.

22. Automatisierungtechnik: Immer mehr Hersteller setzen auf Fuzzy-Logik // Konstruktionspraxis, 1992. №12.

23. Saridis G.N. Analytical formulation of the principle of increasing precision with decreasing intelligence for intelligent machines // Automatics, 1989, V.25, №3.

24. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.–Рига: Зинатне, 1990.–184 с.

25. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его примене-ние к принятию приближенных решений: Пер. с англ.–М.: Мир, 1976, 166 с.

26. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц.–М.: Радио и связь, 1982, 432 с.

27. Гвоздик А.А. Решение нечетких уравнений // Изв. РАН.Техническая кибернетика. - 1984. - N 5. - C. 176-183.

28. Шошин П.Б. Размытые числа как средство описания субъективных величин Решение нечетких уравнений //Статистические методы экспертных оценок. – М.: Наука, 1977, 250 с.

29. Dubois D., Prade H. Fuzzy real algebra: Some results // Fuzzy Sets a. Systems, 1989, V.2, №4.

30. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред. Н.Д.Егупова.–М.: Издательство МГТУ им.Баумана, 2002.– 744 с.

31. Методы современной теории автоматического управления. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д.Егупова.–М.: Издательство МГТУ им.Баумана, 2000.– 748 с.

32. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. – М.: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. – 352 с.

33. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и fuzzyTECH. – С.Пб.: BHV-Санкт-Петербург, 2003. – 736 с.

34. Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения. – М: ИПРЖР, 2000. – 272 с.

35. Терехов В.А. Нейросетевые системы управления. – М: Высшая школа, 2002. – 183 с.

36. Жукова С.В., Золотухин Ю.Н. Оптимизация параметров регуля-тора с использованием нечетких оценок и генетического подхода // Автометрия, 1998, № 3,с 12-17.

37. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы. – М.: МГТУ им.Баумана, 2003. – 348 с.

38. Круглов В.И., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Изд. Физ.мат.лит., 2002. – 312 с.

39. Лукас В.А. Основы fuzzy-управления. – Екатеринбург: УГГГА, 2000. – 62 с.

40. Захаров В.И., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. Методология проектирования // Изв. РАН.Техническая кибернетика. - 1993. - N 5. - C. 197-220.

41. Искандеров Г.М. Нечеткие логические регуляторы в системе управления ферментатором // Сборник трудов научно технической конференции “Вузовская наука – Северо-Кавказскому ре-гиону”.-Ставрополь: СевКавГТУ.-2001.С.154-158

42. Рубин А.Б. Кинетика биологических процессов // Соросовский образовательный журнал. – 1998. - №10. – С.84-91.