Способ цепных подстановок

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель. Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные.

Данный способ анализа применяется во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Цепная подстановка позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем последовательной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде.

С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т. д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет абстрагироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Иными словами, способ цепных подстановок наряду с индексным методом, способами абсолютных и относительных разностей основывается на методе элиминирования, который исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, что позволяет определить влияние каждого фактора в отдельности. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере: допустим, требуется определить влияние на изменение объема выпуска продукции трудовых факторов. Зависимость этих показателей математически формализуется так:

,

где

Q – объем выпуска продукции;

R – среднесписочная численность работников;

D – среднее число дней, отработанных одним работником за год (средняя продолжительность рабочего периода);

t – среднее число часов, отработанных одним работником в день (средняя продолжительность рабочего дня (смены));

W^Ч – средняя выработка продукции за один отработанный человеко-час.

Следовательно, объем продукции равен произведению четырех перечисленных показателей. Для измерения каждого из них необходимо сделать пять расчетов. Это, в частности, вытекает из правила о том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. Однако практически расчетов на единицу меньше числа факторов, поскольку базисные и фактические показатели можно взять в готовом виде из отчетности и плановых расчетов предприятия.

Расчет влияния факторов:

1. Q ₀ = R ₀ * D ₀ * t ₀ * W^Ч₀;

Q ₀ = 2074 * 232,21 * 7,95 * 9,54 = 36526 (тыс. руб.);

2. Q _усл,1 = R ₁ * D ₀ * t ₀ * W^Ч₀ ;

Q _усл,1 = 1890 * 232,21 * 7,95 * 9,54 = 33286 (тыс. руб.);

3. Q _усл,2 = R ₁ * D ₁ * t ₀ * W^Ч₀ ;

Q _усл,2 = 1890 * 234,50 * 7,95 * 9,54 = 33614 (тыс. руб.);

4. Q _усл,3 = R ₁ * D ₁ * t ₁ * W^Ч₀ =

Q _усл,3 = 1890 * 234,50 * 7,947 * 9,54 = 33601 (тыс. руб.);

5. Q ₁ = R ₁ * D ₁ * t ₁ * W^Ч₁ =

Q ₁ = 1890 * 234,50 * 7,947 * 10,37 = 36525 (тыс. руб.).

Таблица 1

Исходные данные для определения влияния

трудовых факторов на выпуск продукции

Показатель	Условные обозна-чения	В предыдущем периоде (анало-гичном периоде предыдущего года)	В отчетном периоде	Абсолютное отклонение (+ / -)	Темп роста, %
А
1. Объем выпуска продукции, тыс. руб.	Q			- 1	99,997
2. Среднесписоч- ное число работ – ников, чел.	R			- 184	91,128
3. Среднегодовая выработка работ-ника, руб.	WR			+ 1718	109,754
4. Общее число отработанных ра- ботниками чело-веко-дней, тыс.	TД	481,6	443,2	- 38,4	92,027
5. Общее число отработанных ра-ботниками чело-веко-часов, тыс.	TЧ	3828,6	3522,4	- 306,2	92, 002
6. Среднее число дней, отработан- ных одним работ- ником за год	D	232,21	234,50	+2,29	100,986
7. Среднее число часов, отработан- ных одним работ- ником за день (смену)	t	7,950	7,947	-0,003	99,962
8. Средняя выра- ботка продукции за один отрабо- танный чел/час, руб.	WЧ	9,540	10,370	+0,83	108,7

Объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим годом уменьшился на 1 тыс. руб., что обусловлено изменением:

1) количества работников

D Q _R = Q _{усл, 1} - Q ₀ = 33286 – 36526 = -3240;

2) продолжительности рабочего периода

D Q _D = Q _{усл, 2} - Q _{усл, 1 =} 33614 –33286 = + 328;

3) продолжительности рабочего дня (смены)

D Q _t = Q _{усл, 3} - Q _{усл, 2} = 33601 – 33614 = -13;

4) среднечасовой выработки одного работника

D Q _W^Ч = Q ₁ - Q _{усл, 3} = 36525 – 33601 = +2924.

Итого: - 1 (тыс. руб.)

Рассмотрим другой пример:

Таблица 2

Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Базисные значения (0)	Фактические значения (1)	Изменение
Абсолютное (+,-)	Относительное (%)
Объем товарной продукции, тыс. руб.	ТП			+480	116,40
Количество работников, чел	Ч			+5	125,00
Выработка на одного работающего, тыс. руб.	СВ			-10	93,15

Анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки проведем описанным выше способом на основе данных табл.2. Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Далее определим влияние изменения выработки работников на обобщающий показатель

Таким образом, на изменение объема товарной продукции положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема продукции на 730 тыс. руб. и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

· при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

· если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Используя способ цепной подстановки, следует придерживаться такой последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем – качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом – более низкого. Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя.

В кратных моделях алгоритм расчета влияния факторов на величину исследуемых показателей следующий:

; ; .

D y_общ = y₁ - y₀ , в том числе

D y_a = y_усл. - y₀ ; D y_b = y₁ - y_усл .

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях типа:

1)

y₀ = a₀ * (b₀ – c₀);

y_усл,1 = a ₁ * (b₀ – c₀);

y_усл,2 = a ₁ * (b₁ – c₀);

y₁ = a₁ * (b₁ – c₁);

Þ D y_общ = y₁ - y₀ , в том числе D y_a= y_усл,1 - y₀

D y_b = y _усл,2 - y_усл,1

D y_c = y₁ - y_усл,2.

2)

; ; ; .

Þ D y_общ = y₁ - y₀ , в том числе D y_a= y_усл,1 - y₀

D y_b = y_усл,2 - y_усл,1

D y_c = y₁ - y_усл,2.