Экономико-математическое моделирование как основа проведения многофакторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

При изучении причинно-следственных связей экономических процессов и явлений в анализе хозяйственной деятельности решаются следующие задачи:

- установление самого факта связи между анализируемыми показателями и определение неслучайного характера выявленных взаимосвязей;

- измерение тесноты связи между показателями;

- количественная оценка влияния изменения факторов на динамику результативного показателя.

Одной из важных задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей исследуемых показателей.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Связь называется функциональной или жестко детерминированной, если результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов; и любому значению факторного признака соответствует определенное неслучайное значение результативного признака.

Связь называется стохастической или вероятностной, если любому значению факторного признака соответствует множество значений признака результативного.

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель – это условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления так, чтобы отобразить характеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры существенные для цели управления.

Математическое моделирование основывается на следующих экономических критериях выделения факторов как элементов факторной системы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной возможности, а также количественной измеримости.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

· построение детерминированной модели путем логического анализа;

· наличие полной (жесткой) связи между показателями;

· невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

· изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

В детерминированном моделировании можно выделить несколько типов конечных факторных моделей, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйственной деятельности.

1. Аддитивные модели:

.

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

2. Мультипликативные модели:

.

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации.

3. Кратные модели:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) Т_ОБ.Т:

,

где З_Т - средний запас товаров; О_Р - однодневный объем реализации.

4. Смешанные модели – любая комбинация первых трех типов, где y – результативный показатель, x_i – факторные показатели:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей с целью включения новых факторных показателей.

Применительно к классу детерминированных факторных моделей различают следующие основные приемы моделирования.

Метод удлинения факторной системы применяют для детализации обобщающего факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для аналитических расчетов:

Исходная факторная система - .

Если a₁ представить в виде отдельных слагаемых факторов

, то

- конечная факторная система вида .

Метод расширения факторной системы используется для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей:

исходная факторная система - .

Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

,

то есть мультипликативную модель вида: .

Метод сокращения факторной системы применяют для построения новых факторных показателей:

исходная факторная система - .

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число при соблюдении правил выделения факторов, то получим новую факторную систему:

.

В данном случае имеем конечную факторную систему вида .

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.

Детализация факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественные оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:

· место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

· модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие;

· при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.