Продажи, у Заработная плата, х

2.0 1

3.0 3

2.5 4

2.0 2

2.0 1

3.5 7

Служба менеджмента компании хочет представить математическую взаимо­связь, которая будет помогать ей предсказывать продажи. Первое, что необходимо определить, имеет ли место линейная связь между заработной платой и продажа­ми; для этого наносятся известные данные на диаграмму рассеивания.

На диаграмме показано шесть точек данных, которые отражают положитель­ную зависимость между независимой переменной, заработной платой и зависимой переменной, продажами. Когда зарплата возрастает, продажи компании имеют тенденцию к повышению.

Мы можем найти математическое уравнение регрессии, используя метод наименьших квадратов.

Продажи, у	Зарплата, х	х2	ху
2.0			2.0
3.0			9.0
2.5			10.0
2.0			4.0
2.0			2.0
3.5			24.5
Σх = 15.0	Σу = 18	Σх2 = 80	Σху = 51.5

= Σ х / 6 = 18 / 6 = 3;. = Σ у / 6 = 15 / 6 = 2,5,

Уравнение регрессии, следовательно, будет:

у = 1.75 +.25 х,

или:

Продажи = 1,75 +.25 Зарплата.

Если местная коммерческая служба определит, что зарплата в регионе будет $ 600000000 в следующем году, мы можем прогнозировать продажи строительной компании по уравнению регрессии:

Продажи (в млн. $) = 1.75 – 1.25 (6)

или:

Продажи = $325000.

Заключительная часть примера 10 иллюстрирует главную сла­бость методов прогнозирования на базе регрессии. Даже когда мы рассчитали уравнение, необходимо проводить прогноз независи­мой переменной х (в этом случае заработной платы), прежде чем определять зависимую переменную у для следующего периода времени. Хотя это – проблема не для всех прогнозов, следует представлять себе сложности в определении будущих значений таких общих независимых переменных, как уровень безработицы, валовой национальный продукт, индексы цен и т. д.

Прогноз продаж $325000 в примере 10 называется точкой оценки для у. Точка оценки является реальным значением, или ожидаемой величиной, возможных объемов продаж дистрибьюте­ров. Рис. 4.6 иллюстрирует этот подход.

Измеряя точность регрессионных оценок, нам необходимо рассчитать стандартную ошибку прогноза S_y,x. Ее называют стан­дартным отклонением уравнения регрессии. Уравнение (4.11) мы находим в большинстве книг по статистике для расчета стандарт­ного отклонения арифметических значений:

где Y – значение У для каждой точки данных;

Y_C – расчетное значение зависимой переменной из уравнения регрессии;

п – число точек данных.

Уравнение (4.12) может показаться более общим, но это только версия уравнения (4.11). Та и другая формулы требуют общих данных и могут быть использованы на прогнозируемых интерва­лах вокруг оцениваемой точки.