ПРИМЕР 4. Порт в Балтиморе имел большие очереди на разгрузку зерна из судов в течение последних восьми кварталов

Порт в Балтиморе имел большие очереди на разгрузку зерна из судов в течение последних восьми кварталов. Торговый операционный менеджер хочет применить экспоненциальное сглаживание, чтобы посмотреть, как хорошо эта техника рабо­тает применительно к тоннажу разгружаемого зерна. Он принимает, что прогноз разгружаемого зерна в первом квартале был 175 тонн. Рассматриваются два значения: α =.10 и α =.50. В следующей таблице показаны детальные расчеты только для α =.10.

Квартал	Текущий тоннаж разгрузки	Круговой прогноз с использованием а =.10*	Круговой прогноз с использованием а =.50*
		176 = 175.00 +.10 (180 – 175)
		175 = 175.50 +.10 (168 – 175.50)
		173 =174.75 +.10 (159 – 174.75)
		173 =173.18 +.10 (175 – 173.18)
		175 = 173.36 +.10 (190 – 173.36)
		178 = 175.02 +.10 (205 – 175.02)
		178 = 178.02 +.10 (180 – 178.02)
	?	179 = 178.22 +.10 (182 – 178.22)

* Прогнозы округляются до целых тонн.

Изменение точности для каждой константы сглаживания мы можем рассчи­тать по абсолютному отклонению и среднему абсолютному отклонению (MAD).

Квартал	Текущий тоннаж разгрузки	Круговой прогноз с α =.10	Абсолютное отклонение для α =.10	Круговой прогноз с α =.50	Абсолютное отклонение для α =.50
Сумма абсолютных отклонений = 84		= 100
MAD = ∑ отклонений / n =10,50		= 12,50

В результате этого анализа константа сглаживания α =.10 яв­ляется предпочтительной по отношению к α =.50, так как ее MAD меньше.

Наряду со средним абсолютным отклонением (MAD), два других измерителя ошибок в прогнозировании иногда использу­ются. Среднеквадратическое отклонение (MSE) – это среднее от квадрата разности между прогнозными и наблюдаемыми значе­ниями. Среднее процентное отклонение (МАРЕ) является абсолют­ной разницей между прогнозируемыми и наблюдаемыми значе­ниями в процентах к наблюдаемым значениям.

Экспоненциальное сглаживание с трендовым регулирова­нием. Как и другие методы меняющегося среднего, простое экс­поненциальное сглаживание не приспособлено к регулированию тренда. Иллюстрируя более сложную модель экспоненциального сглаживания, рассмотрим, что требуется для регулирования трен­да. Идея заключается в расчете прогноза простым экспоненциальным сглаживанием, а затем в определении положительного или отрицательного лага в тренде.

Формула имеет вид следующего равенства:

Прогноз, включающий тренд (FIT_t) =

= Новый прогноз (F_t) + Коррекция тренда (T_t).

Сглаживая тренд, уравнение для коррекции тренда использует константу сглаживания β, так же как в простой экспоненциальной модели использовалась α.

T_t рассчитывается с помощью равенства

T_t =(1 – β) T_{t – 1} + β ( F_t – F_{t – 1} ) (4.7)

где T_t – сглаженный тренд для периода t,

T_{t – 1} – сглаженный тренд для предыдущего периода;

β – константа сглаживания, которую мы выбираем;

F_t – прогноз простого экспоненциального сглаживания для периода t,

F_{t – 1} – прогноз для предыдущего периода.

Имеются три шага расчета прогноза с регулируемым трендом.

Шаг 1. Расчет простого экспоненциального прогноза для пе­риода t (F_t).

Шаг 2. Расчет тренда с использованием уравнения

T_t =(1 – β) T_{t – 1} + β ( F_t – F_{t – 1} ).

Для начала шага 2 для первого периода начальное значение тренда должно быть заложено (или как хорошее предположение, или как обзор прошлых данных). После этого рассчитывается тренд.

Шаг 3. Расчет прогноза с регулируемым трендом методом экспоненциального сглаживания по формуле FIT_t = F_t + T_t.