ПРИМЕР 3. В январе дилер предсказывал февральский спрос для конкретной модели автомобиля Ford равным 142

В январе дилер предсказывал февральский спрос для конкретной модели автомобиля Ford равным 142. Текущий февральский спрос был 153 автомобиля. Используя скользящую постоянную α = 20, мы можем прогнозировать спрос марта с помощью модели экспоненциального сглаживания. Подставляя а в формулу, мы имеем:

Новый прогноз (для спроса марта) = 142 +.2 (153 – 142) = 144.2.

Таким образом, спрос в марте этой модели Ford после округления равен 144.

Константа сглаживания α может быть изменена для придания большего веса текущим данным (когда α высока) или большего веса прошлым данным (когда α низка). Для демонстрации этого подхода к весам уравнение (4.4) может быть переписано алгебра­ически в следующей форме:

где сумма весов стремится к 1.

Каждая из этих временных серий проходит п периодов (где п может быть очень велико); важно, что прошлые периоды умень­шаются быстрее, когда а возрастает. Когда а стремится к 1,0 и достигает 1,0, тогда уравнение (4.5) имеет вид F_{t – 1} = 1,0 А_{t – 1} . Все другие значения исчезают, и прогноз становится идентичным простейшей модели, описанной ранее в данной главе. В этом случае прогноз спроса для следующего периода является точно таким, как спрос в текущем периоде.

Предыдущая таблица поможет проиллюстрировать это поло­жение. Например, когда α = 5, мы можем увидеть, что новый прогноз базируется, главным образом, на спросе в прошлые три или четыре периода. Когда α = 1, прогноз имеет малые веса в текущем и ряде предыдущих периодов (около 19) значений спроса.

Выбор константы сглаживания. Метод экспоненциального сглаживания прост в использовании и может быть успешно при­менен в банках, производственных компаниях, оптовой торговле и других организациях. Определение значения константы сглажи­вания а может дать различия между точным прогнозом и неточ­ным прогнозом. Выбирая значение константы сглаживания, доби­ваются более точных прогнозов. В общем, точность модели про­гнозирования может быть определена сравнением прогнозного значения с текущим, или наблюдаемым, значением. Ошибка про­гноза определяется формулой

Ошибка прогноза = Спрос – Прогноз.

Измерение всех ошибок прогноза для модели является средним абсолютным отклонением (MAD). Оно рассчитывается суммирова­нием абсолютных значение индивидуальных ошибок прогноза и делением на число периодов данных п:

MAD = [Σ │Ошибки прогноза│] / n (4.6)

Рассмотрим приложение с тестированием ошибок для двух значений α в примере 4.