Дисперсия и ее свойства

Формулы для DX:

DX = M(X – MX)² = M(X² – 2X∙MX – (MX)²) = MX² – 2(MX)² + + (MX)² = MX² – (MX)² — расчётная формула для дисперсии,

а DX = M(X – MX)² — формула для DX по определению.

DX – мера рассеяния (размытости распределения вокруг своего среднего),

средне квадратическое отклонение – тоже мера рассеяния распределения вокруг своего среднего.

Свойства дисперсии:

1) Если C = const, то DC =0.

Доказательство.

Ряд распределения:

X	C
P

DX = MX² – (MX)² = MC² – (MC)² = C² – C² = 0.

2) Если C = const, то DCX = C²∙DX

Доказательство.

DCX = M(CX)² – (MCX)² = C² MX² – C²(MX)² = C²(MX² – – (MX)²) = C²DX.

3) D(X + Y) = DX + DY, если с.в. X и Y независимы.