Байесовская модель представления знаний. Вывод суждений на основе условных вероятностей

В интеллектуальной системе знания о предметной области представляются множеством связанных вероятностных переменных Х₁, Х₂,,Х_n называемых предметными переменными. К системе обращаются с целью вычисления вероятности одной или нескольких предметных переменных Н₁, Н₂,..., Нq –называемых гипотезами, при наблюдаемых значениях с_1v,…,c_rv группы предметных переменных Е₁,Е₂,…,Е_n-называемых свидетельствами (фактами).

С помощью формулы Байеса удается накапливать информацию, поступающую из различных источников, с целью подтверждения или неподтверждения определенной гипотезы (диагноза).

Суть метода Байеса. Пусть некоторой гипотезе (предположению) Н предписана некая ненулевая априорная вероятность Р(Н) истинности гипотезы Н.

Эта вероятность Р(Н) либо задается в са­мом начале как исходное данное, либо является результатом предыду­щих преобразований.

Пусть Р(Н/Е) – апостериорная вероятность истинности гипотезы Н при условии, что получено свидетельство Е;

Р(Е/Н) – вероятность получения свидетельства Е при условии, что гипотеза Н верна;

Р(Е/неН) – вероятность получения свидетельства Е при условии, что гипотеза Н неверна.

По определению условных вероятностей имеем

и .

Учитывая, что Р (Н и Е) = Р (Е и Н), получаем теорему Байеса

.

Так как Р(Е)=Р(Е/Н)*Р(Н)+Р(Е/неН)*Р(неН) и Р(неН)=1-Р(Н), получаем формулу позволяющую уточнить вероятность истинности проверяемой гипоте­зы Н с учетом полученного свидетельства Е:

.

При выполнении запроса ЭС рассчитывает искомую вероятность Р(Н/Е) с учетом множества комбинаций взаимоисключающих значений предметных переменных. Число задействованных предметных переменных и комбинаций их значений влияет на время получения решения.

Таким образом, Принципиальная схема работы байесовской ЭС состоит в следующем.

Первоначально мы имеем априорную вероятность Р(Н), которая хранится в базе знаний.

Но, получив свидетельство Е и пересчитав эту вероятность по формуле Байеса, мы можем записать ее на место Р(Н).

Получе­ние очередного свидетельства приводит к новому обновлению (увеличе­нию или уменьшению) этой вероятности.

Каждый раз текущее значение этой вероятности будет считаться априорным для применения формулы Байеса.

В конечном итоге, собрав все сведения, касающиеся всех гипотез (например, диагнозов болезней), ЭС приходит к окончательному заключению, выделяя наиболее вероятную гипотезу в качестве результата экспертизы.

Более детальное толкование ответа на вопрос смотрите в списке в литературы, приведенной ниже.