Принципы построения систем автоматического управления и регулирования

Любая система автоматического управления (регулирования) состоит из двух основных частей: объекта управления и управляющего устройства. Объект управления (регулирования) – это устройство, требуемый режим которого обеспечивается специально организованным управлением (аппарат, оборудование или технологический процесс и т.п.).

Управление объектом в автоматических системах осуществляется с помощью управляющего устройства (автоматического регулятора). Управляющее устройство – это устройство, осуществляющее воздействие на объект управления с целью обеспечения требуемого режима работы.

Состояние объекта определяется рядом величин. Те из них, по которым ведется управление, называются управляемыми (регулируемыми, выходными). Требуемое значение управляемой величины определяется задающим (командным, входным) воздействием, приложенным к входу управляющего устройства. Управляемые (выходные) величины изменяются под влиянием приложенных к объекту воздействий: управляющих (регулирующих) и возмущающих.

^ Управляющее (регулирующее) воздействие – это воздействие управляющего устройства (автоматического регулятора) на объект.

Возмущающее воздействие (помеха) – это все воздействия, вызывающие непланируемые изменения выходной величины (например, изменение нагрузки объекта). Возмущающие воздействия могут возникнуть и внутри самой автоматической системы в результате нарушения нормального функционирования ее отдельных элементов.

Совокупность взаимодействующих между собой объекта управления и управляющего устройства с целью управления объектом называется системой автоматического управления (регулирования) – САУ (САР). Задачи системы автоматического управления: компенсация влияния всех возмущающих воздействий и поддержание требуемого значения управляемой величины.

Закон изменения требуемого значения управляемой величины либо задается заранее, либо формируется в процессе работы системы.

Системы автоматического управления могут быть построены с использованием следующих принципов:

1) управление по разомкнутому циклу (по возмущению);

2) управление по замкнутому циклу (по отклонению, с обратной связью);

3) комбинированное управление.

В разомкнутых системах управления (рис. 2.1) действительное значение управляемой величины Хвых(t) не контролируется.

Рис. 2.1. Разомкнутая система управления управления

Управляющее воздействие Хр(t) формируется на основе информации о некоторых основных контролируемых возмущающих воздействиях fi(t). Поэтому такие системы часто называются системами управления по возмущению. Требуемый закон изменения управляемой величины определяется задающим воздействием Хвх(t).

Поскольку в таких системах компенсируется влияние не всех возмущающих воздействий, а только одного или нескольких основных, то точность их работы может оказаться не всегда удовлетворительной.

В замкнутых системах управления (рис. 2.2) контролируется действительное значение управляемой величины Хвых(t). Информация о ней используется для формирования управляющего воздействия Хр(t). Цепь, по которой информация об управляемой величине передается на управляющее устройство, называется главной обратной связью.

Рис. 2.2. Замкнутая система управления управления

Отличительной особенностью замкнутых систем является их универсальность. Любое отклонение управляемой величины Хвых(t) от ее заданного значения Хвх(t) вызывает появление управляющего воздействия Хр(t), направленного на ликвидацию этого отклонения. Благодаря универсальности замкнутые системы получили преимущественное применение в технике.

В системах, работающих по принципу комбинированного управления, для формирования управляющего воздействия используется как информация о действительном значении управляемой величины, так информация об основных возмущающих воздействиях (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Комбинированная система управления управления

В дальнейшем будут рассмотрены вопросы теории автоматического управления применительно в основном к замкнутым системам автоматического управления (регулирования).

Функциональная схема типовой замкнутой системы автоматического управления, отражающая назначение входящих в состав управляющего устройства элементов, представлена на рис. 2.4.

Рис. 2.4.Функциональная схема замкнутой системы управления

Функционально необходимыми элементами любой САУ в общем случае являются:

1) объект управления;

2) исполнительный элемент, который вырабатывает управляющее воздействие, прикладываемое к объекту управления;

3) усилительный элемент, осуществляющий необходимое преобразование сигнала ошибки и, в частности, его усиление по мощности;

4) измерительный элемент, служащий для измерения отклонения управляемой величины от заданного значения.

Кроме перечисленных элементов, в состав управляющего устройства могут входить последовательные корректирующие устройства, параллельные корректирующие устройства (местные обратные связи), предназначенные для придания системе требуемых динамических свойств.

6) Динамические системы нашли широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Они характеризуются зависимостью описывающих их переменных от времени, а также зависимостью выходного сигнала в отдельные моменты времени от предыстории входного. Здесь речь пойдет о математических формах представления моделей.

Динамические модели, описанные дифференциальными уравнениями, являются наиболее распространенным типом моделей.

Динамическую систему можно представить дифференциальным уравнением п-го порядка в виде
a(D)y(t) = b(D)u(t), (1.3)
где

Широко используется представление динамических систем в форме Коши в виде n уравнений первого порядка. Действительно, если ввести новую переменную у₁ (t) = y(t), то для любого 2 < к < n имеем
У_k (t) = (У_к-1)’ (t)

Тогда от уравнения n-го порядка, записанного относительно высшей производной

при t = t₀ y(t₀) = y₁₀, y’(t₀) = y₂₀, …, y^(n-1)(t₀) = y_n0 переходим к системе

при начальных условиях y₁(t₀) = y₁₀, y₂(t₀) = y₂₀, …, y_n(t₀) = y_n0

Это и есть система дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши — совокупность n уравнений первого порядка.

7) Для решения задач анализа и синтеза в ТАУ необходимо математическое описание как отдельных элементов так и всей системы в целом. По возможности необходимо стараться осуществлять переход к линейным моделям как к наиб изуч и удобным для исп. Рассмотрим общие правила разработки математического описания объекта:
1. Разбиваем систему на отдельные звенья, необходимо обеспечить чтобы звенья имели направленность действия. Звено направленного действия это звено которое передает сигнал с выхода на вход причем изменение состояния предыдущего звена не оказывает влияние на последующее.
2. Осуществить процедуру линеаризации для каждого отдельного звена. Разработка математической модели осуществляется исходя из анализа физ явления лежащего в основе звена.
3. Исходя из имеющей структуры системы используя правила структурных преобразования получ математическая модель всей системы.

Линеаризация полученной математической модели осуществляется путем разложения в ряд Тейлора с составлением линейных членов. Применительно к линейным ДУ с переменными коэффициентами. При разложении учитывать точки в окрестностях которых происходит разлож. В выраж ** пренебрегли нелинейными членами. Этот остаток ряда опр погрешность разложения. Очевидно что погрешность будет тем меньше чем меньше величины соотв отклонений. Поэтому такой подход применим в ТАУ, т.к. в реальных системах управ необходимо обеспечить малые величины отклонения от заданного режима. Для удобства записи приведем к приращению и к операторной форме записи. Разделим обе части ур-я на - df/dy полученное выражение для передаточной ф является унифицированной формой записи исходного диф ур-я в операторной форме.
Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называется линеаризацией уравнений динамики. Рассмотрим сначала геометрическое обоснование линеаризации.
В нормально функционирующей САУ значение регулируемой и всех промежуточных величин незначительно отличается от требуемых. В пределах малых отклонений все нелинейные зависимости между величинами, входящими уравнение динамики, могут быть приближенно представлены отрезками прямых линий. Например, нелинейная статическая характеристика звена на участке АВ (рис.26) может быть представлена отрезком касательной в точке номинального режима А"В". Начало координат переносится в точку О’, и в уравнениях записываются не абсолютные значения величин y,u,f, а их отклонения от номинальных значений: D y = y - yн, D u = u - uн, D f = f - fн. Это позволяет получить нулевые начальные условия, если считать, что при t меньше или равно 0 система находилась в номинальном режиме в состоянии покоя.
Математическое обоснование линеаризации состоит в том, что если известно значение f(a) какой - либо функции f(x) в любой точке x = a, а также значения производных от этой функции в данной точке f’(a), f’’(a),..., f(n)(a), то в любой другой достаточно близкой точке x + D значение функции можно определить, разложив ее в окрестности точки a в ряд Тейлора:

Аналогично можно разложить и функцию нескольких переменных. Для простоты возьмем упрощенный, но наиболее характерный вариант уравнения динамики САУ:
F(y,y',y",u,u') = f. Здесь производные по времени u',y',y" также являются переменными. В точке, близкой к номинальному режиму: f = fн + D f и F = Fн + D F. Разложим функцию F в ряд Тейлора в окрестности точки номинального режима, отбрасывая члены ряда высоких порядков малости:

. В номинальном режиме, когда все отклонения и их производные по времени равны нулю, получаем частное решение уравнения: Fн = fн. Учитывая это и вводя обозначения получим:
ao D y’’ + a1 D y’ + a2 D y = bo D u’ + b1 D u + coм D f.
Отбрасывая все знаки D, получим: aoy’’ + a1y’ + a2y = bou’ + b1u + cof.
В более общем случае:
aoy(n) + a1y(n-1) +... + an - 1y’ + any = bou(m) +... + bm - 1u’ + bmu + cof.
При этом всегда нужно помнить, что в данном уравнении используются не абсолютные значения величин y, u, f их производных по времени, а отклонения этих величин от номинальных значений. Поэтому полученное уравнение будем называть уравнением в отклонениях.
К линеаризованной САУ можно применить принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет звено с двумя входами u и f разложить на два звена, каждое из которых имеет один вход и один выход. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся изучением поведения систем и звеньев с одним входом, уравнение динамики которых имеет вид:
aoy(n) + a1y(n-1) +... + an - 1y’ + any = bou(m) +... + bm - 1u’ + bmu.
Это уравнение описывает САУ в динамическом режиме лишь приближенно с той точностью, которую дает линеаризация. Однако следует помнить, что линеаризация возможна только при достаточно малых отклонениях величин и при отсутствии разрывов в функции F в окрестностях интересующей нас точки, которые могут быть созданы различными выключателями, реле и т.п.
Обычно nбольше или равно m, так как при n < m САУ технически нереализуемы.